3.9 两条直线的位置关系 教案 (1)

《两条直线的位置关系》教案 教学目标 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题. 2、能力目标：(1)经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力.(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题. ?3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识. 教学重难点 教学重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 教学难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题.初步的“说理”也是难点之一. 教学设计 (一)预习准备 回顾：①什么是直角？②什么是平角？ ①在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？ ②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_____ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_____ 教学过程 1、创设情境，引入课题 ⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？ ⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？ ⑶请同学们分别给这两个角命名———引入课题 2、展示新知： ⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o .一般情况下，如果两个角的和等于90o (直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角． 同样，如果两个角的和等于180o (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． ⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余. 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补. 3、注：(1)“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现； 　　(2)互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系，可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置. 　　 (3)区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°. 4、应用新知体验成功 ⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=_____ ⑵若∠1= 90o———��2，则∠1+∠2=_____ ⑶60O32’的补角是_____，余角是_____ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) ⑷30O角的余角的补角是_____ ⑸填表： 一个角 30O 70O 这个角的余角 90o-∠ 这个角的补角 180o-∠ ⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角. 变式训练：(1)一个角的补角是它的3倍，求这个角. (1) 一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 5、探讨余角与补角的性质 例1 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 余角与补角的性质： _____. 巩固练习 (7)如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ ∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ (8)如图，C是AB上的一点，CD是∠ACB的平分线，则 ① 图中互余的角是_____ 互补的角是_____，相等的角是_____ ②在图中再添一条射线CF，使∠FCE=Rt∠，则图中∠FCD余角是_____ ∠ACF的余角是_____，∠FCB的补角是_____，理由是_____ (9)已知：如图∠AOB =∠COD= Rt∠，问：图中有几对相等的角，并说明理由 对顶角的概念 _____ 对顶角相等的性质_____. ... ...