3.9 两条直线的位置关系 课件（29张PPT）

课件29张PPT。两条直线的位置关系新知1 对顶角(1) 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.(2) 如图2－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 两条直线相交构成四个角，共有2对对顶角. 图2－1－3中，除∠1与∠2是对顶角外，∠AOD与∠BOC也是一对对顶角.(3) 对顶角的性质：对顶角相等. 找一个角的对顶角可以反向延长这个角的两边，以延长线为边的角即是原角的对顶角，对顶角是成对出现的.【例1】如图2－1－4，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF. 解析 图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解. 解 设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以x＋2x＝180，解得x＝60. 所以∠AOC＝60°. 因为∠DOF与∠EOC是对顶角， 所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE ＝60°－40°＝20°.举一反三如图2－1－5，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠2＝ ，∠3＝ ， ∠4＝ .60° 120° 60°2. 如图2－1－6所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝ °，∠3＝ °.3075 3. 如图2－1－7，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O. 若∠EOD＝35°，则∠AOC的度数为 .55° 新知2 余角、补角的概念和性质(1)余角和补角的概念. ①如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角； ②如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. (2)性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. ①同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等；二是相等的角的余角相等； ②同角或等角的补角相等也是这样理解的.【例2】已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角. 解析 根据余角、补角的定义求解. 解 ∠α的余角为90°－50°17′＝39°43′， ∠α的补角为180°－50°17′＝129°43′.举一反三1. 一个角是50°21′，则它的余角是 ；补角是 . 2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 . 3. 如图2－1－8，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那么∠AOB的度数是 .39°39′129°39′45°154°新知3 垂直(1)两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. (2)平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.【例3】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的有( ) ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个解析 此题主要考查了垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条之间互相垂直。直接根据垂直的定义即可判断①正确；根据对顶角的定义可以知道②不正确；两条直线相交，所成的四个角相等，则这四个角都是90°，所以③正确；根据对顶角的定义可以判定④正确. 答案 B举一反三1. 如图2－1－9，已知直线ON⊥a，直线OM⊥a，可以推断出OM与ON重合的理由是( ) A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 垂直的定义B2. 如图2－1－10，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE＝ °，∠AOF ... ...