2.3 等式与方程 课件（18张PPT）

课件18张PPT。等式与方程 教学目标1、说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形； 2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义，并会检验一个数是否是某个一元方程的解； 3、培养观察、分析、概括的能力；一、提出问题 指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？ ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ④2x-x-l ⑤2x-x-1=0 ⑥-2(x-1)=-2x+2解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式． 说明：等式和代数式既有区别，又有联系．首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左边和右边都是代数式．注意： （1）等式与代数式不能混同．代数式不含有等号，等式的左右两边才是代数式(或其它式子)． （2）代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公式，如3-5=-2就是等式，而非公式．二、知识梳理 1、什么叫等式？等式有多少种类型？ 课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3． a+b=b+a， S=a+b 4+x=7． 告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 2、等式与方程有的关系 方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系． 首先，方程一定是等式； 第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可． 也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程． 例1 下列各式中哪些是方程？是方程的指出未知数． (l)2x-3=0； (2)35-27=5+3； (3)15x2-7x+2； (4)3(x+y)=4； (5)3x-1>0； (6) (7) ； (8)y-1=1-y.分析： 要判定一个式子是不是方程，主要从以下两点入手：一是先看看是不是等式，第二再看看等式中是否含有未知数． 解：(l)是方程，其中x是未知数； (2)不是方程； (3)不是方程； (4)是方程，其中x、y是未知数； (5)不是方程； (6)是方程，其中x是未知数； (7)是方程，其中x是未知数； (8)是方程，其中y是未知数．4、解方程 定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． ⑴“方程的解”和“解方程”中的“解”字有什么不同？ “方程的解”中的“解”字是名词，表示能使方程左右两边的值相等的未知数所取的数值．这样的值可能有一个或多个，也可能没有，所以方程可能有一解或多解也可能无解．而“解方程”中的“解”字是动词，表示寻求方程的解或判定方程无解的过程．（2）“根”与“解”有什么关系？ 使方程左右两边的值相等的未知数的数值，叫方程的解；只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根．（3）同解方程和方程同解原理 如果两个方程的解相同，那么这两个方程，就叫做同解方程． 例如：方程2x+1=19的解是x=9，方程2x=18的解也是x=9。那么这两个方程就是同解方程．例2 检验下列各数是不是方程3y-5=10-2y的解． (1)y=-1 (2)y=3 分析： 检验一个数是不是方程的解，只要把这个数分别代入方程的左、右两边，看看左右两边是否相等即可．解：(1)把y=-1分别代入方程的左边和右边， 得：左边=3×(-1)-5=-8， 右边=10-2×(-1)=12 ∵ 左边≠右边 ∴ y=-1不是方程3y-5=10-2y的解； (2)把y=3分别代入方程的左边和右边， 得：左边=3×3-5=4， 右边=10-2×3=4． ∵ 左边=右边 ∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．例3 试根据下列条件列出方程： (1)某数减去13是它的 ； (2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数的2倍少2． 三、小结(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准； 表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的 ... ...