沪科版八年级上册数学期末复习微专题1 巧解平面直角坐标系中的图形面积(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版数学八年级上册 微专题1 巧解平面直角坐标系中的图形面积 类型一　直接利用面积公式求图形的面积 1. 如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积. 类型二　利用补形法求图形的面积 2. 如图，已知三角形ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积. 类型三　利用分割法求图形的面积 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积. 类型四　探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2). (1)求S四边形ABCO； (2)连接AC，求S三角形ABC； (3)在x轴上是否存在一点P，使S三角形PAB＝10？若存在，请求点P的坐标. 5. 已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y). (1)若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积； (2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标. 参考答案 1. 解：因为C点坐标为(－4，4)，所以三角形ABC的AB边上的高为4.所以S三角形ABC＝×6×4＝12. 2. 解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分别作x轴、y轴的垂线，交于点D，E，F三点，如图所示.由题意，得CD＝EF＝5，DE＝CF＝7，AD＝3，AE＝4，BE＝3，BF＝2. 方法一：S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－AD·CD－AE·BE－BF·CF＝5×7－×3×5－×4×3－×2×7＝.方法二：S三角形ABC＝S梯形CAEF－S三角形ABE－S三角形BCF＝(AE＋CF)·EF－AE·BE－BF·CF＝×(4＋7)×5－×4×3－×2×7＝. 3. 解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.观察图形，可知D(－ 4，0)，E(－4，8)，且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝OD·AD＋AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100. 4. 解：(1)过点B作BD⊥OA于点D.由题意，得OC＝2，OD＝3，AD＝1，BD＝4.S四边形ABCO＝S梯形BCOD＋S三角形ABD＝×(2＋4)×3＋×1×4＝11.　 (2)S三角形ABC＝S四边形ABCO－S三角形AOC＝11－×2×4＝7.　 (3)存在.设点P的坐标为(x，0)，则AP＝|4－x|，由题意，得×4×|4－x|＝10，所以|4－x|＝5，所以x＝9或x＝－1，所以点P的坐标(9，0)或(－1，0). 5. 解：(1)若点C在第二象限，因为|x|＝4，|y|＝4，所以点C的坐标为(－4，4)，S三角形ABC＝×6×4＝12.　 (2)由题意可知AB＝6.因为S三角形ABC＝×6×|y|＝9，所以|y|＝3.因为点C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3，y＝－3.所以点C的坐标为(3，－3). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...