人教A版高中数学 必修5 函数、数列与不等式 综合培优练习（含答案）

人教A版高中数学 必修5 函数、数列与不等式 综合培优练习 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．已知数列{an}中，a1=2, an+1－an=3(n∈N*)则数列{an}的通项an的表达式是（ ） A．3n－1 B．3n－2 C．3n－5 D． 2．若，则为 （ ） A． B．9x－8 C． D．x 3．若a、b、c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的（ ） A．a+b≥b－c B．（a－b）c2≥0 C．＞0 D．ac≥bc 4．如果a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 ( ) A．一定有两不等实根 B．一定有两相等实根 C．一定无实根 D．有两符号不相同的实根 5．如果等比数列{an}的首项为正数，公比大于1，那么数列{logan}是 ( ) A．递增的等差数列 B．递减的等差数列 C．递增的等比数列 D．递减的等比数列 6．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 7．若两个等差数列、的前n项和分别为、，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有， 若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．设是具有以下性质的函数的全体：对于任意，都有.给出函数下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 10.如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（ ） A．A处 B．B处 C．B、C间的任何一处（包括B、C） D．A、B之间的任何一处（包括A、B） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．函数的定义域的区间长为 　 ． 12．已知f(x)＝,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f()＋f()＋f()＝_____． 13．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为____． 14．定义符号运算“＃”满足是常数），且，那么的值是_____． 15．设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件.给出下列结论：A.00，Sn是数列{an}的前n项和,已知 ， （1）求数列{an}的通项公式an ； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn . 18．（本题满分12分）已知函数，当时，；当时，． （1）求在内的值域； （2）为何值时的解集为． 19．（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元． （1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？ （2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？ 20．（本题满分13分）若数列对任意，满足(k为常数)，则称数列为等差比数列． （1）若数列的前n 项和满足，求数列的通项公式，并判断数列是否为等差比数列； （2）若数列为等差数列，试判断数列是否一定为等差比数列，并说明理由； （3）试写出一个等差比数列的通项公式，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之． 21．（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分． (甲)已知二次函数（R，0）． （Ｉ）当０＜＜，时，（R）的最小值为，求实数的值． （II）如果[0，1]时，总有||．试求的 ... ...