24.2.2 垂径分弦(基础达标+巩固提升+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练 第24章 圆 24.2　圆的基本性质 第2课时　垂径分弦 要点测评 基础达标 要点1　垂径定理 1. 如图，在半径为5 cm的☉O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于(　 　) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 2. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则圆O的半径为　 　 . 3. 如图，在☉O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，AB=8 cm，AC=6 cm，求☉O的半径长. 要点2　垂径定理的应用 4. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为(　 　) A. 13 m B. 15 m C. 20 m D. 26 m 5. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你用直尺和圆规作图，确定圆心的位置.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径. 课后集训 巩固提升 6. 如图所示，☉O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于(　 　) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，M是垂足，连接AC，AD，则下列结论中正确的个数是( 　) ①AC=AD；②=；③MC=MD　④AM=OA；⑤=；⑥∠ACD=∠ADC A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(　 　) A. 5米 B. 8米 C. 7米 D. 5米 9. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20 cm的砖塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80 cm，聪明的你，请你算出大理石球的半径是(　 　) A. 40 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 50 cm 10. 如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果BC=6，那么MN= . 11. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为(3，4)，则该弧所在圆心的坐标是　 　.? 12. 如图，AB，CD是半径为5的☉O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为　 　. 13. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米. (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施? 参 考 答 案 1. B　【解析】连接OA，因为AB=6 cm，OC⊥AB于点C，所以AC=AB=×6=3 cm，因为☉O的半径为5 cm，所以OC===4 cm.故选B. 2. 5　【解析】连接OC，因为弦CD⊥AB，所以CE=CD=3，设OC=x，则OE=x－1，在Rt△OCE中，由勾股定理得(x－1)2＋32=x2，所以x=5，即圆O的半径为5. 3. 解：连接OA，因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以由垂径定理得AE=AC=×6=3 cm，AD=AB=×8=4 cm.又因为AB⊥AC，所以∠BAC=∠AEO=∠ADO=90°，所以四边形ODAE是矩形，所以OD=AE=3 cm. 在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=AD2＋OD2=42＋32=25，所以OA=5 cm.所以☉O的半径是5 cm. 4. A　【解析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H.由垂径定理知，点F是AB的中点.由题意知，FH=10－2=8 m，AE=EH，EF=EH－HF.由勾股定理知，AE2=AF2＋EF2=AF2＋(HE－HF)2，解得AE=13 m.故选A. 5. 解：(1)如图所示，点O即为圆心的位置. (2)过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，则AD=AB=4，OD=r－2，在Rt△AOD中，r2=42＋(r－2)2，解得r=5.答：这个圆形截面的半径是5 cm. 6. A　【解析】由题意可得OA=13，∠ONA=90°，AB=24，所以AN=12，所以ON===5，故选A. 7. C　【解析】因为直径AB⊥CD，所以由垂径定理得MC=MD，=，=，所以AB垂直平分CD，所以AC=AD，∠ACD=∠ADC，而AM=OA不一定成立.故选C. ... ...