信宜二中2019-2020学年第一学期高二数学 曲线方程复习题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|＝4，则|PF2|等于( ) A．22 B．21 C．20 D．13 2.椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D．(，0) 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为( ) A．y＝x B．y＝4x C．y＝x D．y＝2x 5.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x 6.已知双曲线的离心率为2，则a=( ) D A．2 B． C． D．1 7．已知双曲线的焦距为，右焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 8．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．若抛物线上一点到焦点的距离为，以点为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则 A． B． C． D． 10.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=，则x0=( ) A．1 B．2 C．4 D．8 11．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r的值为( ) A．4 B．3 C．2 D. 12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为_____． 14．已知椭圆的离心率为，则实数_____． 15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 16．已知点是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点，则的最小值是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知直线y＝x－4被抛物线y2＝2mx(m≠0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程． 18．（12分）已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若．试求： （1）椭圆的方程； （2）的面积． 19.已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 20．（12分）已知抛物线与双曲线在第一象限的交点为，斜率为的直线过点． （1）求双曲线的渐近线方程及离心率； （2）求直线被抛物线所截得的弦长． 21．（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）设直线与交于两点，若，求的值． 22.（12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程． 信宜二中2019-2020学年第一学期高二数学 曲线方程复习题参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．A 2.D 3．C 4． D 5.C 6. D 7．A 8．C 9． B 10. A 11. D 12．D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．因为抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，解得，所以抛物线的标准方程为． 14．当时，椭圆的离心率，解得，当时，椭圆的离心率，解得，故或． 15. 16．设抛物线的焦点为，则， 又点在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为，则， 又|，所以． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解 设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)． 由得x2－2(4＋m)x＋16＝0，所以x1＋x2＝2(4＋m)，x1x2＝16， 所以弦长为＝＝2. 由2＝6，解得m＝1或m＝－9.经检验，m＝1或m＝－9均符合题意．所以所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－18x ... ...
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