【备考2020】高三数学一轮复习 计数原理、排列组合、二项式定理 专项跟踪训练测试题 原卷板+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 备考2020高三一轮复习 计数原理、排列组合、二项式定理 专项跟踪训练测试题 解析版 选择题（共23小题） 1．（2019?新课标Ⅱ.文）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A． B． C． D． 【考点】古典概型概率的求解 【分析】设5只兔子中测量过某项指标的3只为A,B,C,未测量过这项指标的2只为a,b.则从5只兔子中随机取出3只的所有情况有（A,B,C）(A,B,a) (A,B,b) (A,C,a) (A,C,b) (A,a,b) (B,C,a) (B,C,b) (B,a,b) (C,a,b) 共10种可能。其中恰有2只测量过该指标的情况为(A,B,a) (A,B,b) (A,C,a) (A,C,b) (B,C,a) (B,C,b），共6种可能。 故恰有2只测量过该指标的概率为6/10=3/5. 2．（2018?新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（　　） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计． 【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，根据概率公式计算即可， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种， 故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种， 故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3， 故选：D． 【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题． 3．（2017?全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（　　） A．16个 B．70个 C．140个 D．256个 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计． 【分析】利用排列数的性质、计算公式直接求解． 【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有： ＝70． 故选：B． 【点评】本题考查排列数的求法，考查排列数的性质、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4．（2017?新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合． 【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可． 【解答】解：4项工作分成3组，可得：＝6， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：6×＝36种． 故选：D． 【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力． 5．（2016?全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（　　） A．6种 B．9种 C．10种 D．15种 【考点】D3：计数原理的应用；D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5O：排列组合． 【分析】利用组合数和列举法能求出结果． 【解答】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加， 所得的最小值为1+2+3＝6， 最大值为4+5+6＝15， 1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝1+3+4＝8，1+2+6＝1+3+5＝2+3+4＝9， ... ...