专题1.5 解直角三角形章末重难点题型【举一反三】 【浙教版】 【考点1 锐角三角函数定义】 【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 【例1】（2019秋?工业园区校级月考）在中，，，则的值为 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019?南海区模拟）在中，，若斜边是直角边的3倍，则的值是 B．3 C． D． 【变式1-2】（2019春?江岸区校级月考）如图，在中，，于点，下列各组线段的比不能表示的 A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋?禅城区期末）如图，在中，，是斜边上的高，下列线段的比值等于的值的有 个 （1） （2） （3） （4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 网格中的锐角三角函数值】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度. 【例2】（2018秋?慈溪市期末）如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋?柯桥区期末）由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019秋?泉州期末）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、 都在格点上，则 的正切值是 A． B． C． D．2 【变式2-3】（2019?滕州市校级模拟）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则 A． B． C． D． 【考点3 锐角三角函数的增减性】 【方法点拨】当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 【例3】（2019秋?余姚市期末）已知，关于角的三角函数的命题有：①，②，③，④，其中是真命题的个数是 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【变式3-1】（2019秋?嵊州市期末）下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019秋?雁塔区校级月考）比较，，的大小关系是 A． B． C． D． 【变式3-3】（2019?江东区一模）如图，是锐角三角形，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【考点4 互余两角三角函数的关系】 【方法点拨】互余角的三角函数间的关系：sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, 【例4】（2019秋?常州期末）如图，在中，，，垂足为．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ． 【变式4-1】（2019秋?工业园区校级月考）在中，，，则 ． 【变式4-2】（2019春?南关区校级期末）已知锐角，且，则 度． 【变式4-3】（2019?荔湾区校级模拟）在中，，，分别是、的对边，如果，那么等于 ． 【考点5 特殊角三角函数值的计算】 【方法点拨】解决此类问题关键在于熟记特殊角三角函数值. 【例5】（2018秋?北仑区期末）计算：． 【变式5-1】（2018秋?兴化市期末）计算： （1）； （2）． 【变式5-2】（2019春?市中区校级月考） 【变式5-3】（2019秋?烟台期末）计算： 【考点6 解直角三角形】 【方法点拨】解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°） 三边之间的关系：a2+b2=c2． 两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°． 边角之间的关系 （4）解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边． 【例6】（2018春?临洮县期中）如图，在中，于点，，点是的中点，，，求的值和的长． 【变式6-1】（2018秋?抚宁区期末）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，． （1）求的长； （2）求的值． 【变式6-2】（2019?临河区一模）如图，在等腰中，，，是上一点，若． （1）求的长； （2）求的值． 【变式6-3 ... ...
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