云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D C D B A C A 【解析】 1．，，，故选D． 2．，复数z对应的点位于第一象限，故选A． 3．设三个区域圆心角比值3∶4∶5，故区域三所占面积比为，故选C． 4．选项B，深圳、厦门的春节期间往返机票价格同去年相比有所下降，但北京的春节期间往返机票价格同去年相比有所上升；选项C，平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州；选项D，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故选A． 5．令x等于，得，利用和的奇偶性，可知，当时，，故选B． 6．由可知，为等差数列，， 当或15时，取得最大值，，故选D． 7．由求导，得，当时，，则切线方程为，整理得，故选C． 8．由A，B，C，D是同一球面上四个点，△ABC是正三角形，平面ABC，可知球内为直三棱柱，球心为直三棱柱的中心，底面三角形的外接圆半径为，，则球的半径为，球的表面积为，故选D． 9．由，时，，，；，，；，，；，，，故选B． 10．利用点差法可得，设，，代入椭圆方程得两式相减得，整理得，可得，，故，故选A． 11．如图1，在可行域范围内，当取点时，得最小值为0；当取点时，得最大值为20，故选C． 12．由题意，令，由任意，，可得，∴在定义域内单调递增，由，得，∵等价于 ，令，有，则有，即，从而，解得，且，故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13．由，，得，． 14．由是公差为的等差数列，，，，再由，，成等比数列，得，即． 15．由双曲线方程可知，，，，，得，则焦点坐标为． 16．直线OP与平面所成的角为的取值范围是，由于，， ，所以的取值范围是，则的取值范围为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1）由，可知， ． ………………………………………………………（5分） （2）由，，， ． ……………………………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为， ∴，∴． ………………………………………………（4分） （2）设中位数为a，则， ∴， ∴中位数为32． …………………………………………………………（8分） （3）（i）5个年龄组的平均数为， 方差为， …………………………（9分） 5个职业组的平均数为， 方差为． …………………………（10分） （ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． ………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）由向量与向量共线，可得， 则函数的最小正周期为，函数的最大值为2． …………………………………………………………（4分） （2）由，得， ……………………………………（6分） 由正弦定理，可得，即， 得， ………………………………………………………………（8分） ， ………………………………（10分） 则三角形的面积． …………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）证明：∵平面BCD，平面BCD，∴， 又∵，， ∴平面ACD，平面ABC， ∴平面平面ACD． ……………………………………………………（6分） （2）解：如图2，作CD的中点为F，连接EF， 令A到平面CED的距离为d， 则， 解得． ……………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：函数，， 可得，因为存在极值点为2， 所以，即． ………………………………………………（5分） （2）证明：的导 ... ...
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