2019年秋期高中二年级期终质量评估 数学试题（理）参考答案 选择题 1-6 CBACDD 7-12 CABBAB 填空题 13. 6 14. 6 16. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：命题为真命题时，对恒成立， 则，解得；--3分 命题为真命题时，不等式对恒成立， 即对恒成立， 令，则在上单调递增， 因此； --6分 又命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以一真一假； 当命题为真，命题为假时，，此时无解； 当命题为假，命题为真时，，可得 综上的取值范围为--10分 18、解（1）由题设得，即． 又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．--3分 由题设得，即． 又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．--6分 （2）由（1）知，，． 所以，--9分 ．--12分 19、解：（1）由抛物线的定义知， 抛物线的方程为：--4分 （2）设的方程为：，代入有， 设，则，, --8分 --10分 的方程为：，恒过点。--12分 20、解（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得． 因为，所以．--5分 (2)由正弦定理：得 --8分 --10分 --12分 21、（1）证明：（方法一）取为原点，所在直线为轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ∴，， 设平面的法向量为， ∴不妨设， 又， ∴， ∴， 又∵平面， ∴平面．--6分 （方法二）取BC中点M，连接DM，AM.证明平面ABE//平面DMF.得证。 （2）解：设，，∴， ∴， 又∵平面的一个法向量为， ∴， ∴，∴或， ∴当时，，∴， 当时，，∴， 综上． --12分 22、解：(1)设，代入椭圆的方程有，整理得： ，又,, 所以 联立两个方程有，解得： --5分 （2）由（1）知，又b=1，所以椭圆的方程为--6分 设直线的方程为，代入椭圆的方程有: 设由韦达定理得：, 所以,--9分 令，则有, 代入上式有 当且仅当时等号成立 所以的面积的最大值为.--12分
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