课题名称：应用一元一次方程--水箱变高了 年级学科 七年级数学 教材版本 北师大版 一、教学内容分析 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系. 二、教学目标 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点： 通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化 教学难点： 寻找形变问题中的不变量，列出等量关系 三、学习者特征分析 本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 四、教学过程 课前预习 常见的体积、面积公式 （1）正方形的边长为a，则周长为 ，面积为 。 （2）长方形的长为a，宽为b，则周长为 ，面积为 。 （3）圆的半径为r，则圆的周长为 ，面积为 。 （4）圆柱的底面半径为r，高为h，体积为 。 活动引入 活动1.将你手中的橡皮泥捏成一个胖一点的圆柱 活动2.同桌两人选择手中的其一个圆柱，将它变成瘦一点的圆柱 三、探究新知某居民楼顶有一个底面直径和高都为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，现需将它的底面直径由4m减少到3.2m。那么在容积保持不变的条件下，那么水箱的高度将由原来的4m变成了多少米？ 等量关系： 设水箱的高变为xm，填写下表 根据等量关系，列出方程： . 解得x= . 因此水箱的高变成了 m. 四．例题解析 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. 使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 解决形积变化问题的一般思路： 五．练习 练习1. 把一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，则该圆柱的高是多少？ （要求：1.找出题中所含等量关系） 练习2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 要求：1.找出题中所含等量关系） 2.设未知数 3.列方程 练习3. 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么正方形纸片的边长是多少？每个长条的面积为多少？ 六．课堂小结 七．布置作业 测试第一块试验田的面积比第二块试验田的面积的3倍还多100m ，这两块试验田面积共2900m，两块试验田的面积分别是多少？ 把一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为7cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形纸片的边长是多少厘米？ 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 在一个底面直 ... ...
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