17.1 勾股定理(2)导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《17.1勾股定理（2）》导学案 教学目标 1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。3.经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法. 重点难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用 教学过程 知识回顾 1.勾股定理的主要内容：（用文字表述）2.勾股定理的主要内容：（用符号表示）公式的变形有哪些? 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，c=3，则b=_____已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，若a=4，则c=_____已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，若b=7，则c=_____ 例题探究 一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 利用勾股定理解决实际问题你有什么好的突破办法？请与大家交流． 当堂检测 1.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____2.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_____米. 3.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的4. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. A.3 B . C.2 D.1 5.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 7.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 8.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 小结反思 本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？你有哪些体会？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《17.1勾股定理（2）》导学案 教学目标 1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。3.经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法. 重点难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用 教学过程 知识回顾 1.勾股定理的主要内容：（用文字表述）2.勾股定理的主要内容：（用符号表示）公式的变形有哪些? 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，c=3，则b=_____已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，若a=4，则c=_____已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，若b=7，则c=_____在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 例题探究 一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 分析：⑴在实 ... ...