新教材人教B版数学必修第三册课件：7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（57张PPT）

课件57张PPT。7.1.2　 弧度制及其与角度制的换算1.度量角 (1)弧度制. ①定义:以弧度为单位来度量角的单位制. ②1弧度的角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ③表示方法:1弧度记作1 rad.(2)角的弧度数的计算. 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角 α的弧度数的绝对值是α= .【思考】 在大小不同的圆中,长为1的弧所对的圆心角相等吗?为什么? 提示:不相等.这是因为长为1的弧是指弧的长度为1,在大小不同的圆中,由于半径不同,所以圆心角也不同.2.角度制与弧度制的换算一些特殊角的度数与弧度数的对应表:【思考】 (1)角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们之间是如何换算的? 提示:计算时,我们要特别注意π rad=180°,用这个公式进行互化即可. (2)公式α= 与所取的圆的半径大小是否有关? 提示:一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关.3.扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<π)为其圆心 角,则 (1)弧长公式:l=αR. (2)扇形面积公式:S= lR= αR2.【思考】 我们初中学过的半径为r,圆心角为n°的扇形弧长、 面积公式分别是什么? 提示:半径为r,圆心角为n°的扇形弧长公式为l= , 扇形面积公式为S扇= 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)1弧度就是1°的圆心角所对的弧. (　　) (2)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无 关. (　　) (3)160°化为弧度制是 π rad. (　　)提示:(1)×.1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的 圆心角. (2)√.“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对 的圆心角,是一个定值,与所在圆的半径大小无关. (3)√.160°=160× rad= π rad.2.1 080°化为弧度制等于 (　　) A.1 080 B. C. D.6π 【解析】选D.1 080°=180°×6所以1 080°化为弧度是6π.3.5弧度的角的终边所在的象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为 π<5<2π所以5弧度的角的终边在第四象限.4.圆的半径是6 cm,则圆心角为15°的扇形面积是_____.?【解析】因为15°= ,所以面积S= αR2= × ×36= π(cm2). 答案: π cm2类型一　弧度与角度的互化 【典例】1.(1)将112°30′化为弧度为_____.? (2)将- rad化为角度为_____.? 2.已知α=15°,β= ,γ=1,θ=105°,φ= ,试比较α,β,γ,θ,φ的大小.【思维·引】1.角度弧度互化原则:牢记180°=π rad, 充分利用1°= rad和1 rad= °进行换算. 2.角度弧度互化方法:设一个角的弧度数为α,角度数 为n,则α rad=α· °;n°=n· .【解析】1.(1)因为1°= rad,所以112°30′= ×112.5 rad= rad. (2)因为1 rad= °,所以- rad= 答案:(1) rad　(2)-75°2.方法一(化为弧度):α=15°=15× θ=105°=105× 显然 故α<β<γ<θ=φ.方法二(化为角度):β= γ=1≈57.30°,φ= =105°. 显然,15°<18°<57.30°<105°.故α<β<γ<θ=φ.【类题·通】 将角度转化为弧度时,要把带有分、秒的部分化为度 之后,牢记π rad=180°即可求解.把弧度转化为角度 时,直接用弧度数乘以 °即可.【习练·破】 将下列角度与弧度进行互化: (1) =_____.(2)- =_____.? (3)10°=_____.(4)-855°=_____.?【解析】(1) ×180°=15 330°. (2) ×180°=-105°. (3)10°=10× (4)-855°=-855× 答案:(1)15 330°　(2)-105°　(3) 　(4)- 类型二　利用弧度表示角 【典例】1.下列与 的终边相同的角的表达式中,正确的是 (　　) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+ (k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+ (k∈Z)2.用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合.【思维·引】1.根据任意角的概念排除部分选项,再根据角度制与弧度制的互化,选择适当答案. 2.用弧度制表示终边相同的角的一般形式是α+2kπ,k∈Z.表示终边在阴影 ... ...