2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科）[PDF解析版]

2020年四川省乐山市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝ }，则 A∩（?RB）＝（ ） A．[﹣2，1） B．[1，3] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1） 2．已知 ＝（5，﹣1）， ＝（3，2）， 对应的复数为 z，则 ＝（ ） A．5﹣i B．3+2i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i 3．（2x﹣y）5的展开式中，含 x3y2的系数为（ ） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 4．在一次期末考试中，随机抽取 200名学生的成绩，成绩全部在 50分至 100分之间，将成 绩按如下方式分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．据此绘 制了如图所示的频率分布直方图．则这 200名学生中成绩在[80，90）中的学生有（ ） A．30名 B．40名 C．50名 D．60名 5．函数 f（x）＝ 的零点之和为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x名男生，y名女生组成﹣个小组去参加数学文 化知识竞赛，若 x，y满足约束条件 ，则该小组最多选拔学生（ ） A．21名 B．16名 C．13名 D．11名 7．设 m＝﹣log0.30.6，n＝ ，则（ ） A．m+n＜mn＜0 B．mn＜0＜m+n C．m+n＜0＜mn D．mn＜m+n＜0 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框 图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”即输出值是输入值的 ， 则输入的 x＝（ ） A． B． C． D． 9．已知单位向量 ， 分別与平面直角坐标系 x，y轴的正方向同向，且向量 ＝3 ﹣ ， ＝2 +6 ，则平面四边形 ABCD的面积为（ ） A． B． C．10 D．20 10．函数 f（x）＝x?ln 的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 f（x）＝ ，令函数 ，若函数 g（x）有 两个不同零点，则实数 a的取值范围是（ ） A． B．（﹣∞，0） C． D． 12．如图，已知函数 ，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为 f （x）与 x轴的交点，线段 A3D上有五个不同的点 Q1，Q2，…，Q5，记 （i ＝1，2，…，5），则 n1+n2+…+n5的值为（ ） A． B．45 C． D． 二、填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分． 13．（5分）命题“?x∈R，f（x）≤x”的否定形式是 ． 14．（5分）如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C的坐标为（0，4），（2， 0），（6，4），则 f（f（0））＝ ；函数 f（x）在 x＝1处导数 f′（1）＝ ． 15．（5分）如图，在单位圆中，7S△PON＝2 ，△MON为等边三角形，M、N分别在单位 圆的第一、二象限内运动，则 sin∠POM＝ ． 16．（5分）已知△ABC中，角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，且 BC边上的高为 a，则 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（12分）已知{an}是递增的等差数列，且满足 a2+a4＝20，a1?a5＝36． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn＝ ，求数列{bn}的前 n项和 Tn的最小值． 18．（12分）在△ABC中，内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，且满足 ． （1）求角 C； （2）设 D为边 AB的中点，△ABC的面积为 ，求边 CD的最小值． 19．（12分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 ABB1A1是菱形，D为 AB的中点，△ ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝ ，∠ABB1＝ ，且 AB＝B1C． （1）求证：CD⊥平面 ABB1A1； （2）求 CD与平面 BCC1B1所成角的正弦值． 20．（12分）某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了 100名学生对其进行调查．下 面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间（单位：分钟）的频率分布 ... ...