八年级数学(上)导学案 《 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》导学案 【教学目标】 1.进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题; 2.在函数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维; 3.在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 【教学难点】1、读懂古算题; 2、根据题意找出等量关系,列出方程. 【教学方法】自主探究 【教学流程】 创设情境,导入新课: 今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 提问:(1)"上有三十五头"的意思是什么?"下有九十四足"呢? (2)你能解决这个有趣的问题吗? (二) 新知探究: 探究活动一:鸡兔同笼 1、用算术方法求解 2、用一元一次方程求解 3、用二元一次方程求解:(规范板书) 4、对比不同解法,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 5、学以致用:列方程解古算题:"今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何? 探究活动二:以绳测井问题 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何? 提问:1."将绳三折测之,绳多五尺",什么意思? 2."若将绳四折测之,绳多一尺",又是什么意思?可以让学生演示. 探究活动三:列二元一次方程组解应用题的步骤 根据上面几例,交流总结出列二元一次方程组解应用题的步骤: 1) 审清题意,设未知数; 2) 弄清各个量之间的关系,找出等量关系; 3) 列出方程,联立方程,得二元一次方程组; 4) 解二元一次方程组; 5) 作答. 并指出:列二元一次方程组解决实际问题的关键是,找出等量关系列方程. (三)典例解析 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。 (四)当堂检测: 下面有这一古诗: 隔壁听到人分银,不知人数不知银. 只知每人五两多六两,每人六两少五两, 问你多少人数多少银? (五)课堂小结: 1. 通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样? 2. 这里面应该注意的是什么?关键是什么? 3. 通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决的。 4. 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么? (六) 作业布置(课外拓展单)分类完成A、B两类作业 (七)教后反思 《 5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 课外巩固--评价单 姓名_____ 班级_____ 组名_____ A.基础训练 1.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,则他做对的题数是( ). (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 2.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) . (A)49 (B)101 (C)110 (D)40 3.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为_____. 4.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是_____. 5.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_____. 6. 请你阅读下面的诗句并解答:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?” 7. 某校办工厂有 ... ...
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