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课件网) 已知：α的三角函数值，求sin2α、cos2α、tab2α ? 思考探索 利用已知的和（差）角公式，能否找到解决问题的线索呢？ 新课导入 复习:两角和的正弦、余弦、正切公式: 若上述公式中 ， 你能否对它进行变形？ 3.1.3二倍角的正弦余弦和正切 能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 知识与能力 教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。 过程与方法 通过公式的推导，了解它们内在的联系．进一步培养学生的逻辑推理能力。领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学数学的兴趣。 情感态度与价值观 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 二倍角的理解及其灵活运用。 教学重难点 重点 难点 由此得到二倍角公式。 能否通过上述公式利用单角表示： ， ， ？ a 2 sin a 2 cos a 2 tan ,且 ， 二倍角公式： 对于 能否有其它表示形式？ 公式中的角是否为任意角？ （1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 注意： （2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。 （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。 例1：已知 求 值。 解：由 得 又因为 于是 例2：已知 求sin2?，cos2?，tan2?的值。 解： ∵ ) , 2 ( , 13 5 sin p p a a ? = ∴ 13 12 sin 1 cos 2 - = - - = a a ∴sin2? = 2sin?cos? = 169 120 - cos2? = 169 119 sin 2 1 2 = - a tan2? = 119 120 - 例3:证明： 证明： 左边 例4:化简： 解：原式 引申：公式变形： 升幂降角公式 降幂升角公式 2、 2 sin2157.5? ? 1 = 3、 sin22?30’ cos22?30’= 1、 例5：求值： 5、 6、 4、 例 6:化简 1、 2、 3、 例7：若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 解：sin2? ? cos2? q q q q q 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin 2 + - + = q q q 2 2 tan 1 1 tan tan 2 + - + = 5 7 = 例8： 思考1：tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？ 思考2：sin2α，cos2α能否分别用tanα表示？ ,且 ， 2、注意正用 、逆用、变形用 1、二倍角正弦、余弦、正切公式 课堂小结 升幂降角公式 降幂升角公式 1、判断： 错 错 错 错 课堂练习 2、 3、 1、 4、 2、用二倍角公式展开下列各式： 2 cos 2 sin 2 a a 4 sin 4 cos 2 2 a a - 4 3 tan 1 4 3 tan 2 2 a a - 1 4 cos 2 2 - - b a 求 3、已知 的值 解： 由此得 解得 或 4、求值： 解： 5、证明： 证明： (
课件网) 新课导入 在现实生活中，经常会遇到的一些测量长度、高度等问题，比如图片中的信号台的高度，都用到什么量呢？ 小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°。求这座电视发射塔的高度。 A B C D 30 67 45° α 如图所示，某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。 请同学们思考: 3.1.1两角差的余弦公式 教学目标 借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式； 能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值； 知识与能力 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式．通过简 ... ...
