绝密★启用前 二次根式单元测试卷 一、单选题（每题4分，共40分) 1．在式子、、、、中，二次根式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在根式，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．二次根式化简的结果是( ) A．－a B．a C．－a D．a 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（ ） A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定 5．如果，那么（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 6．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是( ) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 7．计算(2+)2017·(2-)2018的结果是( ) A．2- B．-2 C．2+ D．-2- 8．若x+,则x2+的值是( ) A．-1 B．3 C．3-2 D．7-2 9．按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( ) A． B．36+6 C．6 D．41 10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） A．2 B． C．5 D． 二、填空题（每题5分，共20分) 11．若代数式有意义，则的取值范围为_____． 12．已知＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝_____． 13．已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=_____． 14．已知的整数部分是，小数部分是，则_____． 三、解答题（共9大题，满分90分) 15．计算： (1)(-)－－|－3|； (2)(－＋)(－－)． 16．在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积. 17．已知：，求代数式值 18．已知a＝－1，b＝＋1，分别求下列各式的值： (1)a2＋b2； (2). 19．化简并求值：，其中a＝. 20．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2； （3）若，且均为正整数，求的值． 21．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简： （2）计算： （3）． 22．已知实数a，b满足|2017－a|＋＝a. (1)写出a的取值范围，化简：|2017－a|； (2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？ 23．观察下列各式： ＝1＋－＝； ＝1＋－＝； ＝1＋－＝. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： 的值； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证； (3)利用上述规律计算：. 试卷第2页，总4页 试卷第1页，总4页 参考答案 1．A 【解析】 根据二次根式的定义可知：和 是二次根式. 故选A. 2．B 【解析】 【分析】 二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案． 【详解】 ∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B. 【点睛】 本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式． 3．A 【解析】 ∵二次根式有意义，则≥0，即a≤0， ∴原式==－a 故选：A. 4．A 【解析】 【分析】 先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简． 【详解】 解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以a﹣4＞0， a﹣11＜0， 则， ＝a﹣4+11﹣a， ＝7． 故选A． 【点睛】 考查了二次根式的化简，需要正确理解二次根式的算术平方根等概念． 5．B 【解析】 试题解析：∵=2-a， ∴2-a≥0， 解得： ... ...
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