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课件网) 我们应该不虚度一生，应该能够说：“我已经做了我能做的事。” ——— 居里夫人 16 二次根式 小结与复习 人教版八年级数学 下册 目标导航 1．复习基础知识，构建知识体系； 2．提高运用知识，解决实际问题的能力。 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 知识梳理 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. A 即时练习 2.当 时， 在实数范围内有意义. 3.若 有意义，则 . 3 即时练习 2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_____； (2)被开方数中不含能_____的因数或因式． 开得尽方 分母 . 1.计算: . . . 2.在实数范围内分解 . 2 45 -0.02 即时练习 3.下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简： . . B 即时练习 4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝_____(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____，再将_____的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 5．二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 1. 若 成立，则（ ） A. C. B. D. 2.计算： （1） . （2） . A 2 即时练习 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. C 即时练习 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 1.下列各式： ? ? ? ④ 其中 错误的有 . ? ? ? 即时练习 2.计算: （2） . （1） . （3） . 21 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 典型例题——— 关于二次根式的相关概念有意义的条件 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 理论依据 即时练习 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. (2) 由题意得 例2 若 求 的值. 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0. 典型例题——— 关于二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 理论依据 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ ∴原式=-a-(-a)+b=b. 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1
