沪科版九年级数学下册课件24.4.2切线的性质与判定（24张PPT）

课件24张PPT。第二十四章圆九年级数学沪科版·下册24.4.2切线的性质与判定教学目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点） 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点）复习导入情境引入右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？新知探究问题1 直线与圆有哪些位置关系？温故知新相交相切相离两个交点一个交点没有交点d＜rd=rd＞r新知探究问题2 如图，若直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？请说明理由.ATO反证法：假设AT与OA不垂直， 则过点O作OM⊥AT,垂足为M. 根据垂线段最短，得OM＜OA， 即圆心O到直线AT的距离d＜r， ∴直线AT与⊙O 相交， 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA.M新知探究知识要点∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA.新知探究解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.新知探究在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.解：(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.新知探究BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？观察与思考相等互相垂直，平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探究经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于点ABC为☉O的切线.BC知识要点新知探究下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判一判新知探究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳新知探究例2 如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径，∴ AC是☉O的切线.新知探究例3 如图，AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：AB是☉O的切线.OBAC分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是☉O的半径, ∴ AB是☉O的切线.新知探究 例4 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O与AB 相切于E.求证：AC 是☉O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是☉O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是☉O的半径就可以了，而OE是☉O的半径，因此只需要证明OF=OE.新知探究证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵☉O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ， 　　O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE 是☉O 半径， OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是☉O的切线．又OE⊥AB ，OF⊥AC.新知探究 (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点 ... ...