第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 课时1 平行四边形的判定（一） 知识点1 利用平行四边形的定义进行判定 【核心提示1】两组对边分别平行的四边形是 . 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此这个图形是 . 2.如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起 ，则重叠部分的四边形ABCD一定是（ ） A.正方形 B.平行四边形 C.三角形 D.长方形 3.（江苏淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） 4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中有 个平行四边形. 知识点2 平行四边形的判定定理1 【核心提示2】两组对边分别相等的四边形是 . 5.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，因此这个图形是 . 6.在四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD= 7，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形. 7.一个四边形边长依次为 a，b，c，d，且（a-c）2 +=0，则这个四边形为 . 8.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 . 9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应增加的条件是（ ） A.OB=OA B.OB=OC C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180° 10.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且AE∥CF，若∠AEB=100°，∠ADB=25°，则∠BCF等于（ ） A.125° B.40° C.75° D.90° 知识点3 平行四边形的判定定理2 【核心提示3】一组对边平行且相等的四边形是 . 11.在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，因此这个图形是 . 12.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC，AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形 .（只填一个即可） 13.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC 14.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 15.（云南曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 16.如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE，DF= BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 17.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形. 18.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 19.如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. 20.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF_⊥AB，垂足为F，连结DF. （1）求证：AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形. 参 考 答 案 核心提示1 平行四边形 1.平行四边形 2.B 3.示例：AD∥BC 4.9 核心提示2 平行四边形 5.平行四边形 6.5 7.平行四边形 8.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9.C 10.C 核心提示3 平行四边形 11.平行四边形 12.示例：AF=CE 13.C 14.D 15.C 16.证明：∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC. 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△ADF≌△CBE， ∴AD=CB. ∵∠CFD=180°-∠DFA，∠AEB=180°-∠BEC， ∴∠CFD=∠AEB. 又∵AE=AF-EF=CE-EF=CF，DF=BE， ∴△ABE≌△CDF， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 17.证明：∵BE∥DF， ∴∠DFA=∠BEC. 在△ADF和△CBE中，， ∴△ADF≌△CBE， ∴BE=DF. 又∵BE=DF， ∴四边形DEBF是平行四边形. 18.证明：∵ ... ...
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