第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 / 知识点1 正方形的定义及性质 【核心提示1】有一个角是直角，并且有一组临边相等的平行四边形叫做 .正方形的四条边都 .正方形的对边 .正方形的四个角都是 .正方形的对角线 .正方形的每条对角线平分 .正方形既是轴对称图形，有 条对称轴.也是中心对称图形， 是它的对称中心. 1.正方形具有而菱形不定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线相等 C.对角线平分内角 D.对角线互相垂直平分 2.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ） A.4 B.32 C.64 D.128 3.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6 cm和13. 2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.64cm2 4.（广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 知识点2 正方形的判定 【核心提示2】有一组临边相等 的是正方形.有一个角是直角的 是正方形.要证明一个四边形是正方形，实质是证明她既是 ，又是 . 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 6.在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，若添加个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 . 7.（甘肃兰州）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是 ．（填序号） 知识点3 平行四边形与毕业书平行四边形的关系 【核心提示3】 和 是特殊的平行四边形.正方形是特殊的 ，也是特殊的 .它们的共同点是都是 边形，对边 ，对角 ，对角线 . 8.矩形四条内角平分线能围成一个（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形； （2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形； （3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论．（仅需证明第（3）题结论） / / 10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF= 90°.求证：BE=CF. / 11.如图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形. / 12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且AE=BF. （1）AF与DE相等吗？为什么？ （2）AF与DE是否垂直？说明你的理由. / 13.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H. （1）求证：△EAB≌△GAD； （2）若AB=3，AG=3，求EB的长. / / 14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF. （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？ （写出条件即可，不要求证明） / 参 考 答 案 核心提示1 正方形 相等 平行且相等 直角 相等且互相垂直平分 一组对角 对角线的交点 1.B 2.B 3.D 4.C 核心提示2 矩形 菱形 矩形 菱形 5.D 6.AB=BC 7.①、③、④ 核心提示3 矩形 菱形 矩形 菱形 四 平行且相等 相等 互相平分 8.D 9.（1）矩形 （2）菱形 （3）正方形 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴ ... ...
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