吉林省长春市2020届高三一模考试数学（文）试题 Word版含解析

吉林省长春市2020届高三一模考试数学（文）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合， ，则( ) A. B. 或≤ C. 或 D. 或 【答案】B 3.已知等差数列的前项和为， ， ，则( ) A. B. C. D. 4.已知条件，条件，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( ) ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.已知直线与圆相切，则( ) A. B. C. 或 D. 7.已知，，，则( ) A. B. C. D. 8.已知为直线，平面，则下列说法正确的是( ) ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①④ 9.函数的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为( ) A. B. C. D. 10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. 11.已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若存在 使得成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题. 13.已知，则_____. 14.设变量满足约束条件，则的最小值等于_____. 15.三棱锥中，⊥平面，,,，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 16.已知△的内角的对边分别为，若,，且，则____;若△的面积为，则△的周长的最小值为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列中，，，设. （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和. 18.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果. （Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组； （Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率. 19.在三棱柱中，平面、平面、平面两两垂直. （Ⅰ）求证：两两垂直； （Ⅱ）若，求三棱锥的体积. 20.已知点，若点满足 （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程. 21.设函数. （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值. 23.已知函数 . （Ⅰ）解关于的不等式 ； （Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值. 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　 ... ...