2019-2020学年人教A版辽宁省锦州市联合校高二第一学期期末数学试卷 word版含解析

2019-2020学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题 1．设i为虚数单位，复数，则z的共轭复数是（　　） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．若直线ax﹣2y+a+2＝0与3x+（a﹣5）y+5＝0平行，则a的值为（　　） A．2 B．1或3 C．3 D．2或3 3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若，，，则可表示为（　　） A． B． C． D． 4．十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（　　） A．6 B．12 C．16 D．18 5．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为（　　） A．6 B．6 C．6+ D．6﹣ 8．过椭圆的左焦点F1做x轴的垂线交椭圆于点P，F2为其右焦点，若∠F1F2P＝30°，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．直线l：4x﹣3y﹣4＝0与抛物线y2＝4x和圆（x﹣1）2+y2＝1从左到右的交点依次是A，B，C，D，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知双曲线C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若|AF1|＝2|F1B|，|AB|＝|BF2|，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 11．若直线y＝x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　） A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3] 12．已知F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于D、E两点，|DF1|＝5|F1E|，，且DF2⊥x轴．若点P是圆O：x2+y2＝1上的一个动点，则|PF1|?|PF2|的取值范围是（　　） A．[3，5] B．[2，5] C．[2，4] D．[3，4] 三、填空题 13．已知＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为　 　． 14．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝　 　． 15．由直线l：x+y+4＝0上的任意一个点向圆C：（x+1）2+（y+1）2＝1引切线，则切线长的最小值为　 　． 16．已知双曲线＝1（a＞0）的一条渐近线方程为x﹣y＝0，左焦点为F，点M在双曲线右支上、点N在圆x2+（y﹣3）2＝4上运动时，则|MN|+|MF|的最小值为　 　． 四、解答题 17．求分别满足下列条件的直线l的方程． （1）已知点P（2，1），l过点A（1，3），P到l距离为1 （2）l过点P（2，1）且在x轴，y轴上截距的绝对值相等 18．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4外的有一点P（4，﹣1），过点P作直线l． （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点． （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值； （Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值． 20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． （ I）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点． 21．已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程． 22．已知动点M在椭圆上， ... ...