河北省唐山市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 word扫描版含答案

唐山市2019～2020学年度高一年级第一学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： A卷：CDDBC DADCA BA B卷：CDABC DADBA BA 二、填空题： （13）(－∞，－5)∪(1，＋∞) （14） （15） （16）①5；②2 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）解：因为x＝log32，所以3x＝2，3－x＝．则 ＝＝＝． …5分 （Ⅱ）原式＝(π－3)×1＋[(2＋)×(2－)]2019 ＝π－3＋1 ＝π－2 …10分 （18）解： （Ⅰ）由已知cosα＝＝－，m＜0， 解得m＝－1． …4分 所以P(－1，)，tanα＝－． …6分 （Ⅱ）原式＝＝＝－． …12分 （19）解： （Ⅰ）f(x)＝cos4x－sin4x＝2cos(4x＋)． …4分 ∴f(x)的最小正周期T＝＝． …6分 （Ⅱ）由2kπ－(≤4x＋≤2kπ，k∈Z，[ 解得－≤x≤－，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为[－，－]，k∈Z． …12分 （20）解： （Ⅰ）因为函数f(x)＝log0.5为奇函数， 所以f(x)＋f(－x)＝log0.5＋log0.5＝log0.5＝0． 所以＝1，即a2＝1． …4分 当a＝1时，f(x)没有意义，舍去； 当a＝－1时，函数f(x)＝log0.5 (x＜－2或x＞2)满足题意. 综上，a＝－1. …6分 （Ⅱ）设h(x)＝＝1＋，则h(x)在单调递减， 所以2≤h(x)≤4，所以－2≤f (x)≤－1， …9分 对任意x∈都有f(x)＞t－3成立， 所以t－3＜f(x)min＝－2 所以t的取值范围是t＜1. …12分 （21）解： （Ⅰ）若a＝1，当x∈[0，1]时，f(x)＝4－x－2－x． 当x∈[－1，0)时，f(x)＝f(－x)＝4x－2x． 所以函数f(x)＝ …4分 （Ⅱ）因为函数f(x)为定义在[－1，1]的偶函数， 所以只需求x∈[0， 1]的最小值． 当x∈[0，1]时，f(x)＝4－x－a·2－x． 设t＝2－x，t∈，则4－x＝t2． 令h(t)＝f(x)，h(t)＝t2－at＝(t－) 2－， …6分 ①当a≤1时，≤，f(x)min＝h＝－a； ②当a≥2时，≥1，f(x)min＝h(1)＝1－a； ③当1＜a＜2时，＜＜1，f(x)min＝h＝－． 综上，f(x)min＝ …12分 （22）解： （Ⅰ）在Rt△OEC中，∠DCO＝θ＝，OC＝4， 则OE＝4sin＝2，又OF＝1．所以AD＝EF＝OE－OF＝1． …4分 （Ⅱ）在Rt△OEC中，CE＝4cosθ，OE＝4sinθ，EF＝4sinθ－1， 因为E为CD的中点， 所以CD＝8cosθ， …6分 四边形ABCD的面积S＝×(AB＋CD)×EF ＝(2＋8cosθ)(4sinθ－1) ＝(1＋4cosθ)(4sinθ－1) ＝16sinθcosθ＋4(sinθ－cosθ)－1 …9分 设t＝sinθ－cosθ，≤θ＜，t∈[0，1)，则sinθcosθ＝． 所以S＝4t＋16×－1＝－8t2＋4t＋7 当t＝时，Smax＝． 所以四边形ABCD的面积的最大值为． …12分