专题能力训练6 函数与方程及函数的应用 专题能力训练第18页 ? 一、能力突破训练 1.f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案:B 解析:由题意,得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以f(x)=-+log2x的零点落在区间(1,2)内. 2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2.若|x1-x2|>,则f(x)可以是( ) A.f(x)=2x- B.f(x)=-x2+x- C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 答案:C 解析:依题意得g-2<0,g=1>0,则x2若f(x)=1-10x, 则有x1=0,此时|x1-x2|>,故选C. 3.(2019辽宁沈阳东北育才中学检测,10)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为x1,x2,x3,则下列结论正确的是( ) A.x1
0,x3=0,则x10恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的, 因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1). 由题意,知g'(x)=+1>0, 则函数g(x)在区间(0,+∞)内是单调递增的. 又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2). 综上,可得0100, ∴A商品的价格为100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的价格为500元.当x=100+500=600时,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款520元. 9.已知函数f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 解:(1)g(x)=+2=+2, 因为|x|≥0,所以0<1, 即20时,由2x--2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=1±因为2x>0,所以2x=1+, 即x=log2(1+). 10.如图,一个长方体形状的物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方 ... ... 