湖北省荆州市四县市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 pdf版

高二年级上学期期末考试数学参考答案 19. 解析： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 x=0， 答案 D B B A C A A C C D B D 此时直线 l与圆 M相切， ∴x=0 符合题意； ……………………2分 13. 3 14. 91 15. 2 2 16. 2 当直线 l的斜率存在时，设 l的斜率为 k， 则直线 l方程为 y=kx，即 kx-y=0． 17. 解析： k 2 3 （1）∵直线 l与直线 m：2x-y=0 垂直， 则 1，解得 k= ， k 2 1 4 ∴2a-2=0，解得 a=1． ………………………4分 即直线 l 的方程为 x=0 或 3x+4y=0；…………………6分 （2）当 a=0 时，直线 l化为：y=1．不满足题意 ……………5分 （2）∵直线 l与圆 M交于 P，Q两点，∴直线 l的斜率存在， 当 a≠0时，可得直线 l与坐标轴的交点为 设直线方程为 y=kx，圆心到直线 l的距离为 d， a+2 a+2 （0， ），（ ，0）． ………………7分 2 a 1由于 S MPQ MP MQ sin PMQ 1 sin PMQ a+2 a+2 2 2 ∵直线 l在两轴上的截距相等，∴ = ， 2 a ∴当 sin PMQ取最大值 1,即 PMQ 90 时△MPQ 的面积最大 解得：a=±2． ∴该直线的方程为：x-y=0，x+y-2=0 ………………10 分 2此时△MPQ 为等腰直角三角形 d ……………9分 2 18. 解析： k 2 2 ∴ ， 解得 k=-1 或 k= 7． S 22 2 （1）依题意有 n=n，即 Sn=n k 1 n 故直线 l的方程为：x+y=0 或 7x+y=0． ……………12 分 当 n=1 时，a1=S1=1 ……………………3分 当 n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1 20. 解析： 又 n=1 时时上式也成立 （1）由题，椭圆上顶点的坐标为（0，b） ∴an=2n-1 ……………………6分 1 1 1 1 1 左右顶点的坐标分别为（-a，0）、（a，0）， （2） = = ( ) ………………9分 anan+1 2n 1 (2n+1) 2 2n 1 2n+1 b b 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ∴ 即 a =4b ， 则 a=2b， ∴Tn= [(1 )+( )+……+( )] a a 42 3 3 5 2n 1 2n+1 1 2 2 2 = (1 1 n)= ………………………………12 分 又 a =b +c ，∴c= 3b， 2 2n+1 2n+1 e c 3所以椭圆的离心率 ； …………………5分 a 2 （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 22. 解析： x2 + y 2 2 2 = 1 （1）由题可得 2a4+4=a3+a5=28-a4， 解得 a4=8， 由 4b b 2 2 1 得：2x +2x+1-4b =0，y = (x + 1) 8 2 所以 +8+8q=28，q 1 4b2 ∴x1+x2=-1，x1x2= ， …………………7分 12 解得 q= 或 2 …………………4分2 ∴|AB|= (x 21 x2) + (y1 y )22 （2）由于 q 1, 则 q 2， a 2n 1n 5 = (x1 + x 22) 4x 5 2 1x2= 8b 1 n-1 ………………9分 设 cn=（bn+1-bn）an=（bn+1-bn）2 ，2 2 1 可得 n=1 时，c1=1+2=3， 又原点 O到直线的距离 d= 5 2 2n≥2 时，可得 cn=n +2n-（n-1） -2（n-1）=2n+1， 7 上式对 n=1 也成立，1 ∴ |AB| d= 解得 8b2 1= 7 ， 2 4 则（bn+1-bn）an=2n+1， 2 1 2 1 4 n-1∴b = ，则 a = ∴ 即有 bn+1-bn=（2n+1） （ ） ， …………………7分2 x2 2 则当 n≥2时，椭圆 C的方程为 y 1．……………………12 分 4 bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1） 21. 解析： 1 0 1 1 1 n-2=1+3 （ ） +5 （ ） +…+（2n-1） （ ） ， 2 2 2 2 P （1）抛物线 C：x =2py（p＞0）的焦点 F（0， ）， 2 1 1 1 1 1 2 1 n-1 bn= +3 （ ） +5 （ ） +…+（2n-1） （ ） ， P 2 2 2 2 2 当 AF与 y轴垂直时，易得 A（ p， ） 即 AF p 2 2 两式相减可得 2 则抛物线方程为 x =4y； …………………5分 1 7 1 1 2 1 n-2 1 n-1 bn= +2[（ ）+（ ） +…+（ ） ]-（2n-1） （ ） （2）由题意可得 F（0，1），M（0，-1）， 2 2 2 2 2 2 x2 x2 1 1 2 1 1 ( )n 2 设点 A（ x1, ），B（ x , ）， 4 2 4 7 2 2 1 n-1= + 2 1 -（2n-1） （ ） ，2 2 2 设直线 AB：y=kx+1，代入抛物线方程 x =4y， 1 2 2 可得 x -4kx-4=0， 1 n-2 ... ...