人教版八年级下册数学17.1 勾股定理同步练习解析版

人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个正方形的面积S3，为（　　） A．13 B．200 C．169 D．225 2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（　　） A．5 B．10 C．20 D．40 3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 4．如图，已知数轴上点P表示的数为﹣1，点A表示的数为1，过点A作直线l垂直于PA，在l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，以PB为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则AC边上的高是（　　） A．3 B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（　　） A．9 B．18 C．20 D．24 8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　） A． B．2﹣ C．﹣ D．﹣2 9．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是（　　） A． B． C． D． 二．解答题（共8小题） 11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3． （1）求证：BD⊥AC； （2）求AB的长． 12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长． 13．一个直角三角形的斜边长15cm，一条直角边比另一条直角边长3cm．求两条直角边的长度． 14．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD，BC＝12． （1）求BD的长； （2）当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？ （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积． 15．如图：Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC＝3，BC＝5，求AE的长． 16．直角三角形两直角边长分别为AB＝5和BC＝12，求它斜边AC上的高． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，求： （1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长； （3）求AB边上的高． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个正方形的面积S3，为（　　） A．13 B．200 C．169 D．225 【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：S1+S2＝S3．则S3为169． 【解答】解：由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144， 所以斜边的平方为144+25＝169，即面积S3为169． 故选：C． 2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（　　） A．5 B．10 C．20 D．40 【分析】求出BC2，根据勾股定理求出AC2+AB2＝BC2＝20，再根据正方形的面积公式求出即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边BC＝2， ∴BC2＝（2）2＝20， ∴由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2＝20， ∴这三个正方形的面积和为AB2+AC2+BC2＝20+20＝40， 故选：D． 3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解答】解： 根据勾股定理得出：AB ... ...