第一章 计数原理 单元测试卷A（含答案解析）

计数原理单元测试卷（A） 一、单选题 1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．800 B．5400 C．4320 D．3600 2．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 3．二项式的展开式中的系数为 ( ) A．6 B．15 C．20 D．28 4．若(1+)4=a+b(a,b均为有理数),则a+b等于 ( ) A．33 B．29 C．23 D．19 5．方程的解集为(　　) A．{4} B．{14} C．{4,6} D．{14,2} 6．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ） A．6项 B．5项 C．4项 D．3项 7．电视台在直播某场比赛时要连续插播5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的比赛宣传广告,要求最后播放的是宣传广告,且2个宣传广告不能连播.则不同的播放方式有(　　) A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 8．的值为（ ） A．6 B．101 C． D． 9．从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 10．如图,用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,而且四种不同的颜色要全部用完,则不同的涂色方法共有( ) A．144种 B．216种 C．264种 D．360种 11．名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有 （ ） A．种 B．种 C．种 D．种 12．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（ ） A．48种 B．192种 C．240种 D．288种 二、填空题 13．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有_____种．(用数字作答) 14．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有 种．（用数字作答） 15．在(x-2)5(+y)4的展开式中,x3y2的系数为____. 16．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个． 17．从1,2,3,4,7,9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到_____个不同的对数值. 三、解答题 18．已知有6名男医生,4名女医生. (1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法? (2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法? 19．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中. (1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法? (2)恰有一个空盒的放法共有多少种? 20．求的展开式中的常数项. 21．用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数? (1)被4整除; (2)比21 034大的偶数; (3)左起第二、四位是奇数的偶数. 22．若 展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值． (2)此展开式中是否有常数项？为什么？ 参考答案 1．D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D 2．C【解析】根据组合数的概念可知选项正确. 3．B【解析】二项式展开式的通项公式，令6-2r=-2，解得r=4，∴第五项系数.故选B. 4．B【解析】∵(1+)4=（）0+（）1+（）2+（）3+（）4=17+12=a+b，∴ a=17，b=12，a+b=29,.故选B 5．C【解析】 ∵ ... ...