人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形导学案（第1课时 教师版）

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2.1解直角三角形导学案 教学目标 1.掌握解直角三角形的根据. 2.能由已知条件解直角三角形. 预习反馈 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容. (1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形. (2)如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角外的五个元素之间有如下关系： 三边之间的关系a2＋b2＝c2； 两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°； 边与角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝. (3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式 ∠A＋∠B＝90° 求出∠B，用关系式sinA＝求出a. 例题讲解 类型1　已知两边，解直角三角形 例1　(教材例1变式)根据下列条件解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝3； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝2. 【解答】　(1)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝3， ∴sinA＝＝. ∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝45°. ∴AC＝BC＝3. (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝2， ∴tanA＝＝，AB＝＝4. ∴∠A＝60°. ∴∠B＝90°－∠A＝30°. 【点拨】 已知类型 已知条件 解法步骤 两边 斜边和一直角边(如c，a) ①b＝；②由sinA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A. 两直角边(如a，b) ①c＝；②由tanA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A. 【跟踪训练1】　如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是. 类型2　已知一边和一锐角，解直角三角形 例2　在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形. 【解答】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°， ∴∠B＝90°－∠A＝45°. 又∵sinA＝，∠A＝45°，AB＝10， ∴BC＝5. ∴AC＝BC＝5. 例3　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形. 【解答】　∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－30°＝60°. ∵cosA＝， ∴AB＝＝＝. 又∵tanA＝， ∴BC＝AC·tanA＝10×tan30°＝10×＝. 【点拨】 已知类型 已知条件 解法步骤 一边和一锐角 斜边和一锐角(如c，∠A) ①∠B＝90°－∠A；②由sinA＝，得a＝c·sinA；③由cosA＝，得b＝c·cosA. 一直角边和一锐角(如a，∠A) ①∠B＝90°－∠A；②由tanA＝，得b＝；③由sinA＝，得c＝. 【跟踪训练2】　如图，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是14a2. 课后巩固训练 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A) A.2 B.8 C.2 D.4 2.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(B) A.m·sin α米 B.m·tan α米 C.m·cos α米 D.米 3.如图，已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝3，cos B＝，则AC＝. 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则DE的值是8. 5.如图，在△ABC中，AC＝8，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，求AB的长. 解：过点C作CD⊥AB， 在Rt△ACD中，CD＝AC·sin∠CAD＝8×＝4， AD＝AC·cos∠CAD＝8×cos 30°＝8×＝4. 在Rt△BDC中，DB＝CD·tan∠BCD＝4×1＝4， ∴AB＝BD＋DA＝4＋4. 05　　课堂小结 本节学习的数学知识：解直角三角形. ... ...