21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除 3.3 多项式的乘法(2) 【知识清单】 1．多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2．会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算；掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算. 【经典例题】 例题1、已知三角形的一边长为4a+6，且这条边上的高为2a2+3a，则这个三角形的面积是( ) A．4a3+6a2+9a B．4a3+9a C．4a3+12a2+9a D．4a3+6a2+13a 【考点】多项式乘多项式．? 【分析】根据题意，再利用多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【解答】(4a+6)(2a2+3a)= (2a+3)(2a2+3a) =4a3+6a2+6a2+9a =4a3+12a2+9a 故选C． 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式，再利用多项式乘以多项式的法则计算． 例题2、已知多项式A=2x2－5x+a，B=－x－2，P=2x3－x2－5x+6，且A·B+P的值与x的取值无关，求： (1)字母a的值； (2)A·B+P的值． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】(1)将A，B，以及P代入A·B+P中计算得到结果，根据结果与x的取值无关，求出a的值即可；(2)将a的值代入计算即可求出值． 【解答】 (1)∵A=2x2－5x+a，B=－x－2，P=2x3－x2－5x+6， ∴A·B+P=(2x2－5x+a)(－x－2)+2x3－x2－5x+6 =－2x3+5x2－a x－4x2+10x－2a+2x3－x2－5x+6 =(－a+5)x+6－2a， 因为结果与x的取值无关，得到－a+5=0，即a=5； (2)将a=5代入得：A·B+P=－4． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【夯实基础】 1．有三个连续整数，中间的数为 n，则它们的积为( ) A．n3－1 B．n3－4n C．4n3－n D．n3－n 2．计算(3a－4b)(3a+4b)+(－4b)2的结果是( ) A．9a2－24ab B．9a2 +24ab C．9a2 D．9a2－24ab+32b2 3．关于计算(a－b)(a2+b)－a(a2－ab+b)的结果，下列说法正确的是( ) A．负数 B．非负数 C．非正数 D．0 4．要在一幅长是a厘米、宽是b厘米的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，若金色纸边的宽度是x厘米，镶嵌金色纸边的面积为( ) A．2(a+b)x+4x2 B．4abx+4x2 C．2(a+b)x+4x D．ab+2(a+b)x+4x2 5．计算：(m－1)(1－m2)－m(m+1)= ；(3x+y)(x－2y)= ． 6．方程(x－3)(2x－1)= 2( x－1)(x+2)的解为 . (y+3)(y+3)－(y+2)(y－2)=2y+1的解为 . 7．计算下列各式： (1)(2x－3y)(y－4x)－(3x－2y)(2x+y)； (2)(a－b)(a2+ab+b2)+(a+b)(a2－ab+b2)； (3)(－2x2+2x+3)(x2－x－2)． 8．(1)已知x2－3x=4求(x－1)(3x+1)－(x+1)( x+3)的值； (2)已知x(x－9)－5=0，求(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)的值. 9．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片如图1，按图2，图3两种方式放置(图2，图3中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1，图3中阴影部分的面积为S2.当AD－AB=m时，求S2－S1的值. 【提优特训】 10．若(3x－4)(2x－3)=ax2+bx+c，则a－2b－3c等于( ) A．－64 B．70 C．8 D．4 11．设A=(x－5)(x－7)，B =(x－4)(x－8)，则A、B的大小关系为( ) A．A=B B．AB D．无法确定 12．如图，如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为a米，则绿化的面积为( )m2． A．mn－am－an+a2 B．mn－am－an－a2 C．mn－am－an－2a2 D．mn+am+an－a2 13．已知A是关于x的五次多项式，B是关于x的七次多项式，则下列结论正确的是( ) ①A+B是十二次式； ②A·B是十二次式 ... ...
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