数学文试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项． 1．已知集合A={x|x <1},B={x|( x +1) (x ?2)< 0},则A∩B= ? (A)[ ?1,1) (B) (－1,2) (C) (?1,1) (D) (?∞,2) 2．设i为虚数单位，复数z满足(2?i) z =5，则z= (A) 2+i (B) 2? i (C) ?2+i (D) ?2?i 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=7, c=3, A = ，则b= (A) 4 (B) 5 (C)8 (D) 5或8 4．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 (A) y=x 3?x (B) y=e|x| (C) y=|ln x | (D) y= sin x 2x?y≥0, 5．设实数x, y满足条件 x+ y ≥1, ?则2x+3y的最小值为 y≥0, (A) 2 (B) (C) 4 (D) 5 6．若?5
0)在区间π(0, )内有且只有一个极值点，则ω的取值范围是 (A) (0, ) (B) (0, ] (C) [ , ] (D) ( , ] 11．如图，点P为单位圆上一点，∠xOP= ，点P沿单位圆逆时针方向旋转角α到点Q (? , ) ，则cosα= (A) (B) (C) (D) ? 12．函数f(x) = lnx? 有三个零点，则实数a的取值范围是 （A）(0,2) （B）(2,e) （C）(e, +∞) （D）(2, +∞) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．函数f (x) = (x?1)ex的图象在(1,0)处的切线为y=ax+b，则a+b的值为 ． 14．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于 . 15．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 . 16．在△ABC中，2AB=3AC，AD是∠BAC的角平分线， 设AD=mAC，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分） 已知各项均为正数的等比数列{an}中， a1=1，公比为q，等差数列{ bn }中， b1=3 ， 且{bn}的前n项和为Sn，a3 + S3=27， q= .（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）已知cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 18.（本小题满分12分） 2019年9月，联合国最高环保荣誉“地球卫士奖”中的“激励与行动奖”颁发给了中国互联网环保项目“蚂蚁森林”，以鼓励中国人在生态保护中取得的巨大进展。由于植物沙棘具有耐旱、耐碱、防水土流失的优点，已通过“蚂蚁森林”在全国多地区推广种植。某农科所技术人员为了了解某批沙棘的生长情况，在该批幼苗中随机抽取了容量为120的样本，一年后测量幼苗的高度（单位：cm）.经统计，高度均在区间[1,9]内，将其按[1,3),[3,5),[5,7),[7,9]分成4组，制成如图的频率分布直方图，其中高度不低于5cm的树苗为优质树苗，可以安全越冬，高度低于3cm的树苗为劣质树苗，其存活率最低. 注：用频率作为概率的估计值. （Ⅰ）试估计该批沙棘一年后的生长高度的平均数； （Ⅱ）网友甲的“蚂蚁森林”的能量值可以种植3棵沙棘，网友乙的“蚂蚁森林”的能量值可以种植2棵沙棘，技术人员从该批沙棘中随机抽取了5棵幼苗，再从这5棵幼苗中随机抽取了3棵为网友甲进行种植，剩下2棵为网友乙进行 ... ... 
