四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期高考模拟（二）数学（文）试卷（Word版含答案）

数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1.设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（　　） （A） （B） （C） （D） 3.已知向量，，，若，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4.已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 5.函数的图象大致为(　　) 6.田忌与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为(　　) （A） （B） （C） （D） 7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于（ ） （A） （B） （C） （D） 8.某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）处. （A） （B） （C） （D） 9.若直线与圆相交于两点，且的面积为，则( ) （A） （B） （C） （D） 10.已知，，，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 12. 如图，正四棱锥与的顶点恰为正方体上、下底面的中心，点分别在正方体四个侧面上，若正方体棱长为2，现有以下结论： ①正四棱锥与全等； ②当分别为四个侧面的中心时，异面直线 与所成角为； ③当分别为四个侧面的中心时， 正四棱锥的内切球半径为； ④八面体的体积的取值范围为. 则正确的结论的个数为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13.已知实数满足，则的最大值为_____． 14.已知双曲线：的左、右焦点分别是，过的直线与的左、右两支分别交于两点，且，则=_____． 15.在中，，，，则_____． 16.已知函数在有零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分） 已知等比数列为递减数列，且，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和，并求的最大值． 18. （本小题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差摄氏度 10 11 13 12 8 发芽颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验． （Ⅰ）求选取的3组数据中有且仅有两组数据来自相邻两天的概率； （Ⅱ）根据12月2日至4日数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式：，． 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ ... ...