17.1.1 勾股定理同步练习（附答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理 17.1.1勾股定理 同步练习 一、选择题 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 2.如图，已知中，，CD是高，， ，求AB的长　　 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题： 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如果a＝7，c＝25，则b＝_____； (2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝_____； (3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝_____； (4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝_____； (5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝_____； (6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝_____． 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____. 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=15，b=8，则c=_____. （2）若c=13，b=12，则a=_____. 4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_____. 三、解答题 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求： (1)AC的长； (2)； (3)CD的长． 2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长 3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是_____． 参考答案: 选择题 1.下列说法中,正确的是 （ C ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长　C　 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题： 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)如果a＝7，c＝25，则b＝___24_____； (2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝___4_____； (3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝___3_____； (4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝__6____； (5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝___12____； (6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝___10____． 2.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____. 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=15，b=8，则c=__17___. （2）若c=13，b=12，则a=_5____. 4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为___74或24_____. 三、解答题 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求： (1)AC的长； (2)； (3)CD的长． 解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm； (2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)； (3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm. 2.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长 解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论． 解：此题应分两种情况说明： (1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42； (2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32. 方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意． 3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1 ... ...