中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮空间几何体题型专练（A） 一、单选题 1．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） ①平面平面 ②平面 ③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变 A．①② B．①②④ C．③④ D．①④ 2．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 4．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ） 有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（ ） A． B．24 C． D． 11．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ） A．32 B．40 C． D． 12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为_____． 14．直三棱柱中，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为_____． 15．如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为_____． 16．若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_____. 17．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_____. 三、解答题 18．已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若为的中点，求三棱锥的体积. 19．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点． （１）证明：平面平面； （２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积． 20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）若，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积． 21．如图，三棱柱中，平面平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若，，求四棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 参考答案 1．B【解析】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确． ②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确． ③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1 ... ...
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