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第四章 平行四边形经典考题解答26题(含解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中试卷 查看:52次 大小:3918031B 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 平行四边形经典考题26题(八年级用)(含解答) 一、基础题(6题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF. 求证:DE=BF. 2.如图,点E是□ABCD的CD边的中点,AE、BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求□ABCD的周长. 3.已知:如图,A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB的长. 5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证:AF=GB 6.如图,已知□ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,直线EF经过点O ,且分别交AB,CD于点E , F.求证:四边形BFDE是平行四边形. 二、稍难题(10题) 7.在□ABCD中,E是BC边上一点,F为DE上一点,若∠B=∠AFE,AB=AF.求证:△ADF≌△DEC. 8.如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF. (1)求证:△AEF≌△DEB; (2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论. 9.如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积. 10.如图,△ABC中,D为BC的中点。DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,P为AD与EF的交点.证明:EF=2PD. 11.在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点.求证:DE=HF. 12.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点.求DE的长. 13.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF. 14.如图,在□ABCD中,E是DC的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC. 15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向D以1 cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形? 16.如图,在?ABCD中,∠BCD=120°,分别以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF. 求证:AE=AF. 三、较难题(10题) 17.在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M.如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM=MH,FM⊥HM;现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论. 18.【问题发现】小明遇到这样一个问题: 如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系. (1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系:_____; (2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件 不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论. (3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时, 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比. 19.在梯形ABCD中,AD∥BC ,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点,试判断△EFG的形状并说明理由 . ? 20.在平行四边形ABCD中,E为边上一点,连结AE并延长交直线DC于F,且CE=CF. (1)如图1,求证:AF是∠BAD的平分线; (2)如图2,若∠ABC=90°,点G是线段EF上一点,连接DG、BD、CG,若∠BDG=45°,求证:. 21.已知四边形ABCD中AD//BC , AD:BC=1:2, S△AOF:S△DOE=1:3,S△BEF=24 cm2 , 求S△AOF的面积. 22.如图:在△ABC中,∠BAC = ,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:AG=GF. 23. ... ...

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