平行线及其判定 同步练习 一．选择题（共12小题） 1．下列命题，其中为真命题的是（ ） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ②同位角相等； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④对顶角相等． A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④ 2．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1=45°，∠2=35°，则∠3=（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 3．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2=62°，则∠1=（ ） A．62° B．108° C．118° D．128° 4．如图，AB∥CD，∠1=56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122° B．152° C．116° D．124° 5．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA=70°，则∠ABC等于（ ） A．45° B．55° C．70° D．110° 6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，∠CED=60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（ ） A．60° B．40° C．30° D．20° 8．已知如图DC∥EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（ ） A．140° B．110° C．90° D．30° 9．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ） A．20° B．35° C．55° D．70° 10．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'=100°，则∠DFC'的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 11．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH=4∠AEF，则∠CHG的度数为（ ） A．108° B．120° C．136° D．144° 12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB=50°，则∠GMH的度数为（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 二．填空题（共5小题） 13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为 ． 14．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1=28°，则∠2的度数为 15．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= 16．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B= 17．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度． 三．解答题（共6小题） 18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F． 19．如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN． 20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 21．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 22．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数． 23．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）． 参考答案 1-5：CDCBB 6-10:ACBBA 11-12:BD 13、25° 14、28° 15、130 16、60 17、57 18、：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， ∵∠A=∠1， ∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1 ... ...
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