2020年浙江省绍兴市中考数学 旋转 专题训练含答案

2020年浙江省中考数学绍兴市第23题旋转专题训练含答案 1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= α2 ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系． （1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为_____度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为_____； （2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明； （3）PA、PB、PC满足的等量关系为_____． 2.如图1，四边形ABCD是边长为 32 的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。将矩形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到矩形AMNH（如图2），此时BD与MN相交于点O. （1）求∠DOM的度数； （2）图2中，求D、N两点间的距离； （3）若将矩形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到矩形APQR，此时点B在矩形APQR的内部、外部还是边上？并说明理由. 3.如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE． （1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问： ①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由． 4.问题情境：如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系． （1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系： （2）合作交流：城南中学八年级某学习小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）拓展延伸：图（1）中AD和BE存在着怎样的位置关系？在等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转的过程中AD和BE的这种位置关系是否会变化？请结合图（2）说明理由． 5.将一副三角尺按如图①方式拼接:含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°；在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠DAC=45°)已知AB=2 3 ，P是AC上的一个动点。 （1）当PD=BC时，求∠PDA的度数； （2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值； （3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC=∠DPC，且CQ= 22 ，求PQ的长。 6.如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M. ??????? ??????? （1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为_____ （2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为_____. （3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由. 7.已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点． （1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为_____，说明理由； （2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长； （3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由． 8.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°） （1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__∠ABD（填“＞”、“=”、 ... ...