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课件网) 19.2.1正比例函数（1） 人教版 八年级下 知识回顾 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式． 1、什么是函数解析式？ 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 2、什么是函数值？ 自主学习 阅读教材86页，完成下列问题： 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 自主学习 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？ 解:（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为： y＝300t (0≤t≤4.4) 想一想：y＝300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来的？ 乘号“×” 自主学习 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？ 解:（3）当t＝2.5时， y＝300×2.5＝750（km） ∵750<1100 ∴这时列车尚未到达距始发站1 100 km 的南京南站. 新知探究 思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 解：（1）l＝2πr； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随 它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化； 解：（2）m＝7.8V; 新知探究 思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化； 解：（3）h＝0.5n； 解：（4）T＝－2t. （4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化． 新知探究 思考2： 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 新知探究 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的 函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征： ①k≠0 ②x的次数是1 归纳： 自主尝试 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？ 解：是正比例函数，比例系数是-0.1. 解：不是正比例函数. 解：不是正比例函数. 例题讲解 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式. ∴ m=-1. 例题讲解 例2 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ 例题讲解 解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天） ... ...
