第五讲 二元一次方程组的应用 【知识精讲】 常见的一些等量关系(一) 和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量． 产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例． 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量． 利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，． 常见的一些等量关系(二) 行程问题 速度×时间=路程． 顺水速度=静水速度+水流速度． 逆水速度=静水速度-水流速度． 存贷款问题 利息=本金×利率×期数． 本息和(本利和)＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)． 年利率＝月利率×12． 月利率＝年利率×． 数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 方案问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案． 要点诠释： 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案． 实际问题与二元一次方程组 列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等． 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组(分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组)； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： 解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； “设”、“答”两步，都要写清单位名称； 一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】 和差倍分问题 甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少?甲乙两厂各出多少? 解：设甲厂出x元，乙厂出y元，由题意得： ∴12000+14000+16000=42000（元） 答：总经费为42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元. 根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格． 解：设每个篮球元，每个羽毛球元.根据题意列方程组： 解得 答：每个篮球20元，每个羽毛球2元. 配套问题 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套? 解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套. 根据题意，列方程组得 解方程组得 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 某家具厂生产一种方桌，设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌?(提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿)． 解：设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，由题意得， , . ∴方桌有50=300（张）. 答：有6的木材生产桌面，4的木材生产桌腿，可生产出300张方桌. 工程问题 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 解：设甲每天做x个机器零件 ... ...
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