【备考2020】中考数学模拟卷(五)（含解析）

【备考2020】中考数学模拟卷五(原卷) 一、选择题 1.的倒数是（ ） A. B. C. D. 2.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（　　） A. B. C. D. 3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米，27500亿这个数保留两个有效数字为　　 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（　　） A. 2a+3b＝5ab B. （a3）﹣2＝a﹣6 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 2a6÷a3＝2a2 5.某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和众数分别是（　　） A. 10，10 B. 10，20 C. 20，10 D. 20，20 6.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着点旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，正确的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（　　） A. B. C. D. 8.如图，在中，直径，切于，交于，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 1 B. C. D. 9.在欢迎新同学的聚会上共有人，若参加聚会的人相互之间握手共55次，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 10.抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11.定义表示不超过实数最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（　　） A. 0或 B. 0或3 C. 0或 D. 或 12.若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 13.分解因式：=_____； 14.设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是_____． 15.某校甲、乙、丙三人参加语文、数学、英语三科学科素养展示活动，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报语文的概率是_____. 16.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____； 17.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是_____．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点． 三、解答题 18.计算： 19.解不等式组： 20.如图，在平面直角坐标系中，的直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3． 求双曲线的解析式； 若，求点A的坐标． 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F． （1）探究发现： 如图1，若m＝n，点E线段AC上，则＝　 　； （2）数学思考： ①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）； ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明； （3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长． 22.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（ ... ...