初中数学数与式思维导图 初中数学第一章数与式第一节实数及其运算 像5,1.5等大于0的数叫做正数 积为1的两个实数互为倒数 倒数 ①化简绝对值时,没有判断绝对值符号中各个数或式子的正 像-5,-1.5等在正数前面加上“-”号的数叫做负数 近似数 与实际数比较接近的数,称为近似数 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2实数的混合计算“两变”出现错误 对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字,到 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数 有效数字 最末一位数字为止,都是这个近似数的有效数字 目反数 用科学记数法表示数时,容易把m的值算错 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值,记作 科学记数法 个数记作a×10的形式(其中1≤=10,n为整数 ①关于绝对值的化简与计算问题,关键是要先判断 无限不循环的小数叫做无理数 如果x2=a(a≥0,那么叫做a的平方根记作x=a 绝对值符号中各个数或式子的正负.再根擔绝对 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作G 学习误区 立方根 果x3=a,那么x叫做a的立方根,记做 2实数的混合计算注意两变:一是把运算符号“ 减数变成它的相反数;二是把运算 知能提升 总结 实数中的概念 除数变为它的倒数,除 整数 数不能为0 有理数 限循环小数 3用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,等 知识】实数按定义 号右边数的形式为a×10,a是一个只有一位整数的数 兀 梳理的分类 负分数 n比等号左边的整数位数小 无理数正无理数 无限不循环小数 实数美算 负无理数 数形结合,实数与数轴上的点一一对应,我们可以将 数与形结合起来解决问题,起到化难为易的效果 学习方法 正有理数正整数 按正负 在数轴上位于原点的两侧,且 与原点距离相等的两个点 相反数的几何意义 学法 负实数负有理数负整数 把握难点 实数的运算 去绝对值,看符号 概念特征 指导 同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相 异号两效相加 色对值较大的加数的符号,并用较大数的绝对值 无理数的 如3√5等开方开不尽的数常见类型 滅去较小数的绝对值 减去一个数等于加上这个数的相反数 如,x+3等化简后含兀的数 两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相乘 如001001000…等元限不循环小数 几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数 关于零 时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负 如sm60m3,45等部分三角西数 要牢记/非负数 a20(a≥0)a2-同 要关注 厅个数相乘,有一个因数为0,积为0 利用数轴实数大小 除法 两数相除,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相除 零既不是正数,也不是负数 的比较 除以任何一个不等于0的数都得0 零的相反数为零,绝对值也为零 边的点表示的数总比 几个相同因数的积的运算,叫做乘方,记作d{a≠0,m为正整数开方与乘方互为逆运算 零没有倒数 左边的点所表示的数大 利用绝对值 算律 (1)a+b=b+a 12}a+(b+c)=(a+b)+c; 作差法 4)ab)c=a(bc) 比大小,两个负数相比较,绝对值大的反而小 算顺序 平方法 分级:加减是一级运算,乘除是二级运算,乘方和开方是三级运算 作商法 1台a=b(a>0.b>0) 三级运算的顺序是三 (如果有括号,先算括号内的;如 若a>0,b>0,则a2>b2>0→a>b 果没有括号,在同一级运算中,要从左至右进行运算,无论何种 运算,都要注意先定符号后运算. (
课件网) 通用版 初中数学 易错专题1：数与式 易错整理 一.按实数的定义分类： 负整数 分数 正分数 负无理数 温馨提示 把握无理数的概念，要关注无理数的“无限不循环”特征，无理数的主要呈现形式： (1)含圆周率π的，如0.5π，3π等； (2)开方开不尽的，如，等； (3)以三角函数形式出现的，如sin45°，tan30°等； (4)人为构成的，如0.1010010001…这样有规律的数. 原点 二、实数的基本概念和性质 1．数轴 ... ...
