京改版八下：15.5 三角形中位线定理 学案（无答案）

三角形中位线定理 【学习目标】 1．熟记三角形的中位线的定义，并做出三角形的中位线。 2．探索三角形的中位线定理并证明。 3．应用三角形的中位线定理进行计算和证明。 【学习重难点】 1．探索三角形的中位线定理并证明。 2．应用三角形的中位线定理进行计算和证明。 【学习过程】 一、知识复习： 1．什么叫三角形的中线？有什么性质？ 2．怎样证明一条线段等于另一条线段的一半或2倍。 二、观察思考： 点M、N分别是⊿ABC的边AB．AC的中点。观察线段MN的特征。 三、新课学习： （一）三角形的中位线： 连接三角形的两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 一个三角形有几条中位线。在下图中做出三角形的中位线。 （二）三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知： 求证： 证明： 几何语言： 四、试一试： 1．如图△ABC中，D．E分别是AB．AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 2．如图，D．E、F分别是△ABC各边的中点 （1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿ 第1题 第2题3．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的___cm。 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为 5．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n个三角形的周长是 6．如图，点DEF分别是三边的中点，则图中有 个平行四边形。 【达标检测】 1．点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB．BC．CD．DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 2．如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=BC连接EF，∠B=∠F吗？至少用两种方法证明。 3．求证，三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分。 4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB．AP、DP、DC的中点。求证：EF+GH=5cm； 5．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC． 6．已知：△ABC的中线BD．CE交于点O，F、G分别是OB．OC的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形。 7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。 求证：△EFG是等腰三角形。 8．探索并总结规律：（选择其中三个写出已知、求证并证明） 1）顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ； 2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ； 3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ； 4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ； 5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ； 6）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 7）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 8）顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。 ... ...