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课件网) 第二讲 参数方程 复习课 学习目标 1.梳理知识要点，构建知识网络. 2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识. 3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题. 1.参数方程的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 ①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数. 参数方程 2.常见曲线的参数方程 (1)直线 过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形式为 _____. (2)圆 ①圆x2＋y2＝r2的参数方程为_____； ②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为_____. (3)椭圆 中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的参数方程为_____. (4)双曲线 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的参数方程为_____. (5)抛物线 抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为_____ 或_____. 题型探究 即5x2＋4xy＋17y2－81＝0. 类型一 参数方程化为普通方程 例1 把下列参数方程化为普通方程： 解答 解 关于cos θ，sin θ的方程组 解答 反思与感悟 参数方程化为普通方程的注意事项 (1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定. (2)消除参数的常用方法：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段. 跟踪训练1 判断方程 (θ是参数且θ∈(0，π))表示的曲线的形状. 解答 类型二 参数方程的应用 命题角度1 直线参数方程的应用 例2 已知点P(3,2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长. 解答 代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4(sin α－cos α)t－8＝0. ① ∵点P(3,2)是弦AB的中点， 由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系t1＋t2＝0. 反思与感悟 应用直线的参数方程求弦长要注意的问题 (1)直线的参数方程应为标准形式. (2)要注意直线倾斜角的取值范围. (3)设直线上两点对应的参数分别为t1，t2. (4)套公式|t1－t2|求弦长. 跟踪训练2 直线l过点P0(－4,0)，它的参数方程为 (t为参数)，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点. (1)求弦长|AB|； 解答 解 将直线l的参数方程代入圆的方程， 设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系， (2)过P0作圆的切线，求切线长. 解答 解 设圆过P0的切线为P0T，T在圆上， 则|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9， ∴切线长|P0T|＝3. 命题角度2 曲线参数方程的应用 例3 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin ＝2 . (1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程； 解答 可得(x－2)2＋y2＝1， 可得ρ(sin θ＋cos θ)＝4， 即x＋y＝4. (2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(－1,1)，求|PB|＋|AB|的最小值. 解答 解 方法一 设P关于直线l的对称点为Q(a，b)， 所以Q(3,5)， 由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r＝1， |PB|＋|AB|＝|QB|＋|AB|≥|QC|－1. 仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，C之间时等号成立， 反思与感悟 (1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决. (2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等. 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. 解答 (1)写出曲线C的参数方程，直 ... ...
