2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数 5.2 三角函数的概念课件+学案含答案（4份打包）新人教A版必修第一册

(课件网) 5．2.1　三角函数的概念 1．能用三角函数的定义进行计算． 2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用． 3．会利用诱导公式一进行有关计算． 1．任意角的三角函数的定义 前提 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦，记作sinα，即y＝sinα 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦，记作cosα，即x＝cosα 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0) 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为 正弦函数y＝sinx(x∈R) 余弦函数y＝cosx(x∈R) 正切函数y＝tanx 温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角． (2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定． (3)要明确sinx是一个整体，不是sin与x的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的． 2．三角函数值的符号 如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．诱导公式一 即终边相同的角的同一三角函数值相等． 1．若角α与β的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sinα与sinβ，cosα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系？ [答案]　sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.(　　) (2)若sinα＝sinβ，则α＝β.(　　) (3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(　　) (4)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 题型一任意角的三角函数的定义及其应用 【典例1】　(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝_____，cosα＝_____，tanα＝_____. (2)已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值． [思路导引]　利用三角函数的定义求解． [解析]　(1)∵x＝5，y＝－12，∴r＝＝13， 则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－. (2)直线x＋y＝0，即y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，)，则r＝＝2，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点(1，－)，则r＝＝2，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－. [答案]　(1)－　　－　(2)见解析 　求任意角的三角函数值的2种方法 方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值． 方法二：第一步，取点：在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)； 第二步，计算r：r＝|OP|＝； 第三步，求值：由sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用． [针对训练] 1．已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sinα的值为(　　) A. B. C. D．－ [解析]　∵α的终边经过点P(1，－1)， ∴sinα＝＝－. [答案]　D 2．已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sinαtanα＝_____. [解析]　∵α的终边与单位圆的交点为， ∴2＋y2＝1，即y2＝. 又∵y<0，∴y＝－. ∴sinα＝－，tanα＝， sinαtanα＝－×＝－. [答案]　－ 题型二三角函数在各象限的符号问题 【典例2】　判断下列各式的符号： (1)sin105°·cos230°； (2)cos3·tan. [思路导引]　利用三角函数在各象限的符号判 ... ...