(
课件网) 1．2 集合间的基本关系 1．理解子集、真子集、空集的概念． 2．能用符号和Venn图表示集合间的关系． 3．掌握列举有限集的所有子集的方法． 1．子集的概念 温馨提示：“A是B的子集”的含义是：对任意x∈A都能推出x∈B. 2．集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B. 3．真子集的概念 温馨提示：在真子集的定义中，AB首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A. 4.空集的概念 1．给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． (1)集合A与集合B有什么关系？ (2)集合B中的元素与集合A有什么关系？ [答案] (1)AB (2)a，b，c∈A；d，e?A 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) (2)任何一个集合都有子集．( ) (3)若A＝B，则A?B.( ) (4)方程x2＋2＝0的解集为空集?.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 题型一集合间关系的判断 【典例1】 判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x|x2＝1}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1
－2}，则下列选项正确的是( ) A．{0}?M B．{0}∈M C．?∈M D．0?M [解析] 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误． [答案] A 2．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( ) [解析] M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM. [答案] B 题型二有限集合子集、真子集的确定 【典例2】 (1)填写下表，并回答问题 原集合 子集 子集的个数 ? _____ _____ {a} _____ _____ {a，b} _____ _____ {a，b，c} _____ _____ 由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集个数呢？ (2)求满足{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M. [解] (1) 原集合 子集 子集的个数 ? ? 1 {a} ?，{a} 2 {a，b} ?，{a}，{b}，{a，b} 4 {a，b，c} ?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8 猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)由题意可得{1,2}M?{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}； 含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}； 含有五个元素：{1,2,3,4,5}． 故满足题意的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． (1)求解有限集合子集问题的3个关键点 ①确定所求集合，是子集还是真子集． ②合理分类，按照子集 ... ... 