(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( ) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 解析： B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， 所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)， 所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 答案： B 2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝( ) A.(e1＋e2) B．(e1－e2) C.(2e2－e1) D．(e2－e1) 解析： ＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A. 答案： A 3．在正方形ABCD中，与的夹角等于( ) A．45° B．90° C．120° D．135° 解析： 如图所示， 将平移到，则与的夹角即为与的夹角，夹角为135°. 答案： D 4．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若＝r＋s，则r＋s＝( ) A．1 B． C．－ D．－ 解析： 因为D为BC的中点，E为AD的中点， 所以＝(＋)，＝＝(＋)． 所以＝＋＝－＋(＋)＝－. 又＝r＋s，所以r＝，s＝－，所以r＋s＝－. 答案： D 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为_____． 解析： ∵a，b是一组基底，∴a与b不共线， ∵(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b， ∴解得∴x－y＝3. 答案： 3 6．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝_____. 解析： 由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或. 答案： －2或 7．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为_____． 解析： 如图，作＝a，＝b，＝a－b，因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以OA＝OB＝AB，所以a与b的夹角为∠AOB＝60°. 答案： 60° 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 解析： 因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb， 则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2) ＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2. 又因为e1，e2不共线， 所以解得所以c＝a－2b. 9．如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来． 解析： ＝－ ＝－＝a－b， ＝－＝－－ ＝－b－(a－b)＝－a＋b. ＝－＝－(＋)＝(a＋b)． ?? 10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋. (1)求△ABM与△ABC的面积之比； (2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值． 解析： (1)由＝＋可知M，B，C三点共线， 如图，令＝λ?＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝ (1－λ)＋λ?λ＝， 所以＝，即面积之比为1∶4. (2)由＝x＋y?＝x＋， ＝＋y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线?? 课件36张PPT。 第二章三角函数2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理抓基础·新知探究不共线有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量∠AOB同向反向90°a⊥b答案： B答案： D答案： B通技法·互动讲练提知能·高效测评 谢谢观看！ ... ...
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