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课件网) 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 八年级 下册 （第1课时） 勾股定理 互逆命题 归纳概念 勾股定理逆定理的证明 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形. B C A 证明:画一个△A’B’C’,使 ∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ A’B’ 2=c2 ∵ a2+b2=c2 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 勾股定理逆定理的证明 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: (1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等; (3) 内错角相等,两直线平行. (4)角的平分线的性质与判定； (5)线段的垂直平分线的性质与判定. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝14 , c＝15 分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： 定理应用 解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365 152=225 因为132+142≠152， 根据勾股定理，这个三角形不是三角形. 定理应用 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 定理应用 所以这个三角形是直角三角形. 练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数. （1）3, 4， ， （2）6, 8， ， （3）7, 24, ， （4）5, 12， ， （5）9, 12， . 课堂练习 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4 (2) a＝11 , b ＝60 , c＝61 2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 试判断△ABC的形状. 课堂小结 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？ （2）原命题、逆命题之间的关系. （3）用什么方法证明勾股定理的逆定理? 目标检测设计 1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？ (1) 1 , 2 , 3 (2) 6 , 8 , 14 (3) 2, 1.5 , 2.5 2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等 （2）对顶角相等 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 目标检测设计 3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 目标检测设计 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 （第2课时） 八年级 下册 课件说明 1.内容 应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题. 2.学习目标 （1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. （2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 3.教学重难点 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 复习反思，引出课题 问题1： 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容. 追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？ 问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 点击范例，以练促思 追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？ 追问2：你能根据题意画出图形吗？ 分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航 ... ...
