第二章 平面向量 §2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 课时跟踪检测 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，＋＋等于( ) A． B． C． D． 解析：向量的加法要注意首尾相连：＋＋＝(＋)＋＝＋＝＋＝. 答案：C 2．下列向量的运算结果为零向量的是( ) A．＋ B．＋＋ C．＋＋＋ D．＋＋＋ 解析：∵＋＋＋＝0，∴选D． 答案：D 3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) A．＋＝ B．＋＋＝0 C．＋＝ D．＋＝ 解析：＋＋＝＋＝2，∴B错； ＋＝＝，∴C、D错． 答案：A 4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 解析：由|a＋b|＝|a|＋|b|知，a与b必共线且方向相同． 答案：A 5．M为正六边形ABCDEF的中心，O为平面上任意一点，则＋＋＋＋＋等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：∵O为平面上任意一点． ∴设O与A重合． ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋(＋)＋2＋＋ ＝5＋＋＝6. 答案：D 6．下列命题： ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同； ②△ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①错，a＋b＝0时，方向是任意的； ②正确； ③错，A、B、C共线时也满足； ④错，|a＋b|≤|a|＋|b|. 答案：A 二、填空题 7．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＋＝_____. 解析：原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 答案： 8．矩形ABCD中，|AB|＝，|B|＝1，则向量＋＋的长度等于_____． 解析：因为ABCD为矩形， 所以＋＝， 所以＋＋＝＋＝2，如图， 所以|＋＋|＝2||＝ 2＝4. 答案：4 9．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，则在下列结论中，正确的有_____． ①|＋|＝||；②|＋|＝||； ③|＋|＝||；④||2＋||2＝||2. 解析：∵∠A＝90°，由勾股定理可知||2＋||2＝||2，∴④正确．以和为邻边作?ABDC，可知＋＝，||＝||， ∴|＋|＝||， ∴①正确．∵|＋|＝||，与为相反向量，模相等，②正确．同理，③正确． 答案：①②③④ 三、解答题 10．如图所示，D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB的中点，P是△ABC内任意一点，求证：＋＋＝＋＋. 证明：＝＋，＝＋， ＝＋，＋＋＝＋＋＝＋. ∵＝， ∴＋＋＝＋＝0， ∴＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋(＋＋) ＝＋＋＋0 ＝＋＋. 11．在长江某渡口上，江水以2 km/h的速度向东流，长江南岸的一艘渡船的速度为2 km/h，要使渡船渡江的时间最短，求渡船实际航行的速度的大小和方向． 解：要使渡江的时间最短，渡船应向垂直于对岸的方向行驶，设渡船速度为v1，水流速度为v2，船实际航行的速度为v，则v＝v1＋v2， 依题意作出平行四边形，如图． 在Rt△ABC中，||＝|v1|＝2. |A|＝|v2|＝2， ∴||＝|v|＝ ＝＝4. tanθ＝＝＝. ∴θ＝60°. ∴渡船实际航行的速度大小为4 km/h，方向为东偏北60°. 12．求证：|a|＋|b|≥|a＋b|. 证明：(1)当|a|＝0或|b|＝0时，显然成立． (2)当|a|≠0，且|b|≠0时，设＝a，＝b， 则＝a＋b. 若a∥b且方向相同，则||＋||＝||， 即|a|＋|b|＝|a＋b|； 若a∥b且方向相反，则||＋||＞||，即|a|＋|b|＞|a＋b|.若a、b不共线，则||＋||＞||，即|a|＋|b|＞|a＋b|. 综上所述|a|＋|b|≥|a＋b|. 13.如图所示，在正六边形ABCDEF中，O是中心，＝a，＝b，试用a，b分别表示，，. 解：在?AFOB中， ∵＝b，＝a， ∴＝a＋b. 在?AOCB中， ＝＋＝a＋b＋a＝2a＋b. 由正六边形的性质， 有＝2＝2a＋2b， ＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b. 课件37张PPT。第二章 平面向量 §2 从位移的合成到向量的加法 2. ... ...
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