江苏省灌云一中2020届高三3月线上考试数学试题 Word版含解析

绝密★启用前 灌云一中2020届高三3月线上考试 数学 数学试卷（总分160分） 一．填空题（共14小题） 1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，4}，则A∩B＝　 　． 2．设复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），且z2＝2i，则a+b＝　 　． 3．若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为　 　． 4．椭圆（b＞0）与双曲线有公共的焦点，则b＝　 　． 5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为　 　． 6．把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是　 　． 7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为　 　． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，S2020＝　 　． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝则sin（A﹣）＝　 　． 10．如图，在平面四边形ABCD中，∠CBA＝∠CAD＝90°，∠ACD＝30°，AB＝BC，点E在线段BC上，且＝3，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则的值为　 　． 11．过直线l：y＝x﹣2上任意一点P作圆C： x2+y2＝1的一条切线，切点为A，若存在定点B（x0，y0），使得PA＝PB恒成立，则x0﹣y0＝　 　． 12．设a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则的最小值为　 　． 13．函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在三个不同的点Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn，则ω6＝　 　． 14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）＝0．且当0≤x≤1时，f（x）＝log3（a﹣x）．若对于任意x∈[﹣1，0]，都有5，则实数t的取值范围为　 　． 二．解答题（共10小题） 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a﹣c＝2bcosC． （1）求B； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点M、N分别在棱AC、CD上，N为CD的中点． （1）若M为AC的中点，求证：AD∥平面BMN； （2）若平面ABD⊥平面BCD，AB⊥BC，求证：BC⊥AD． 17．如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一城镇B．一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B．若∠PAC＝θ，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km/h，步行速度为4km/h． （Ⅰ）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角θ的函数； （Ⅱ）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角θ的值． 18．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2+＝过点F2．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值． 19．已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数． （1）求实数k的值； （2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：x2f（x）＞asinx+x2﹣1． 20．对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列．（1）若{an}的前n项和Sn＝3n+2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由； （2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围； （3）设无穷数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{bn}，{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2，求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1 ... ...